如图,大半圆O于小半圆O1,相切于点C,大半圆的弦AB与小半圆相切于F,且AB‖CD,AB=4cm,求阴影部分面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 04:41:18
![如图,大半圆O于小半圆O1,相切于点C,大半圆的弦AB与小半圆相切于F,且AB‖CD,AB=4cm,求阴影部分面积](/uploads/image/z/1351424-56-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%A4%A7%E5%8D%8A%E5%9C%86O%E4%BA%8E%E5%B0%8F%E5%8D%8A%E5%9C%86O1%2C%E7%9B%B8%E5%88%87%E4%BA%8E%E7%82%B9C%2C%E5%A4%A7%E5%8D%8A%E5%9C%86%E7%9A%84%E5%BC%A6AB%E4%B8%8E%E5%B0%8F%E5%8D%8A%E5%9C%86%E7%9B%B8%E5%88%87%E4%BA%8EF%2C%E4%B8%94AB%E2%80%96CD%2CAB%3D4cm%2C%E6%B1%82%E9%98%B4%E5%BD%B1%E9%83%A8%E5%88%86%E9%9D%A2%E7%A7%AF)
如图,大半圆O于小半圆O1,相切于点C,大半圆的弦AB与小半圆相切于F,且AB‖CD,AB=4cm,求阴影部分面积
如图,大半圆O于小半圆O1,相切于点C,大半圆的弦AB与小半圆相切于F,且AB‖CD,AB=4cm,求阴影部分面积
如图,大半圆O于小半圆O1,相切于点C,大半圆的弦AB与小半圆相切于F,且AB‖CD,AB=4cm,求阴影部分面积
按照他的提示来,将两个圆变成同心圆,阴影面积还是大半圆减小半圆的面积.
然后把大圆补全,设大圆半径是R,小圆半径是r,你会发现:
AF·FB=AF^2=(R+r)·(R-r)=R^2-r^2=4
大半圆的面积是πR^2/2,小半圆的面积是πr^2/2
阴影不分面积是大小半圆的差,等于(π/2)·(R^2-r^2)=2π
将小圆平移,使圆心O1与O重合,则原图中的新月形面积=圆心重合后的半圆环面积。连接OA,过O作OF⊥AB于F.所以 S半圆环=(S⊙O-S⊙O1)÷2=(OA^π-OF^π)÷2=π(OA^-OF^)÷2=π AF^/2=π (4÷2)^/2=2π
设大圆、小圆半径分别是R、r厘米。
连接OA、OB、O1F。
OA=OB=R,O1F = r
做OE垂直于AB于E点。OE垂直平分AB。
显然OE∥O1F
又因为AB∥CD
所以OE = O1F = r
又OA^2 = OE^2 + AE^2 = OE^2 + (AB/2)^2
即R^2 = r^2 + 4
R^2 ...
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设大圆、小圆半径分别是R、r厘米。
连接OA、OB、O1F。
OA=OB=R,O1F = r
做OE垂直于AB于E点。OE垂直平分AB。
显然OE∥O1F
又因为AB∥CD
所以OE = O1F = r
又OA^2 = OE^2 + AE^2 = OE^2 + (AB/2)^2
即R^2 = r^2 + 4
R^2 - r^2 = 4
阴影部分面积
= πR^2 /2 - πr^2 /2
= π(R^2 - πr^2)/2
= 2π
收起