若三角形a'bc与三角形abc有公共边bc,且a'b+a'c>ab+ac,那么a'必在三角形abc的外部.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 02:10:20
![若三角形a'bc与三角形abc有公共边bc,且a'b+a'c>ab+ac,那么a'必在三角形abc的外部.](/uploads/image/z/13749071-23-1.jpg?t=%E8%8B%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2a%27bc%E4%B8%8E%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2abc%E6%9C%89%E5%85%AC%E5%85%B1%E8%BE%B9bc%2C%E4%B8%94a%27b%2Ba%27c%3Eab%2Bac%2C%E9%82%A3%E4%B9%88a%27%E5%BF%85%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2abc%E7%9A%84%E5%A4%96%E9%83%A8.)
若三角形a'bc与三角形abc有公共边bc,且a'b+a'c>ab+ac,那么a'必在三角形abc的外部.
若三角形a'bc与三角形abc有公共边bc,且a'b+a'c>ab+ac,那么a'必在三角形abc的外部.
若三角形a'bc与三角形abc有公共边bc,且a'b+a'c>ab+ac,那么a'必在三角形abc的外部.
显然,在AB或AC上任取一点D,则有DB+DC<AB+AC
若点D在△ABC内部时:
延长BD交AC于点E
在△ABE中,AB+AE>BE=DB+DE
在△CDE中,DE+CE>DC
∴AB+AE+DE+CE>DB+DE+DC
即有:AB+AC>DB+DC
由此可见,与△ABC共一条边BC的三角形中,另一顶点A'在AB、AC或△ABC内时都有A'B+A'C<AB+AC
因此满足条件的点A'必在△ABC外
显然,在AB或AC上任取一点D,则有DB+DC<AB+AC
若点D在△ABC内部时:
延长BD交AC于点E
在△ABE中,AB+AE>BE=DB+DE
在△CDE中,DE+CE>DC
∴AB+AE+DE+CE>DB+DE+DC
即有:AB+AC>DB+DC
由此可见,与△ABC共一条边BC的三角形中,另一顶点A'在AB、AC或△ABC内时都有...
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显然,在AB或AC上任取一点D,则有DB+DC<AB+AC
若点D在△ABC内部时:
延长BD交AC于点E
在△ABE中,AB+AE>BE=DB+DE
在△CDE中,DE+CE>DC
∴AB+AE+DE+CE>DB+DE+DC
即有:AB+AC>DB+DC
由此可见,与△ABC共一条边BC的三角形中,另一顶点A'在AB、AC或△ABC内时都有A'B+A'C<AB+AC
因此满足条件的点A'必在△ABC外
不会错的
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