已知a1、a2,m*an+2=k*an+1+p*an,求an 【数列的问题,*代表乘以,n+2、n+1、n都在a的下方】求解答【公式】
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 16:18:14
![已知a1、a2,m*an+2=k*an+1+p*an,求an 【数列的问题,*代表乘以,n+2、n+1、n都在a的下方】求解答【公式】](/uploads/image/z/14006495-47-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5a1%E3%80%81a2%2Cm%2Aan%2B2%3Dk%2Aan%2B1%2Bp%2Aan%2C%E6%B1%82an+%E3%80%90%E6%95%B0%E5%88%97%E7%9A%84%E9%97%AE%E9%A2%98%2C%2A%E4%BB%A3%E8%A1%A8%E4%B9%98%E4%BB%A5%2Cn%2B2%E3%80%81n%2B1%E3%80%81n%E9%83%BD%E5%9C%A8a%E7%9A%84%E4%B8%8B%E6%96%B9%E3%80%91%E6%B1%82%E8%A7%A3%E7%AD%94%E3%80%90%E5%85%AC%E5%BC%8F%E3%80%91)
已知a1、a2,m*an+2=k*an+1+p*an,求an 【数列的问题,*代表乘以,n+2、n+1、n都在a的下方】求解答【公式】
已知a1、a2,m*an+2=k*an+1+p*an,求an 【数列的问题,*代表乘以,n+2、n+1、n都在a的下方】求解答【公式】
已知a1、a2,m*an+2=k*an+1+p*an,求an 【数列的问题,*代表乘以,n+2、n+1、n都在a的下方】求解答【公式】
首先要求m,k,p均不为0
左右同时除以m,即可化为
a(n+2)=Aa(n+1)+Ban形式的相邻3项的递推式
解决这类问题的方法主流的有两种:1.待定系数法 2.特征方程法
下图便是待定系数法解此类问题的完备性与特征方程的的证明
我以一个特殊的例子为LZ讲解一下特征方程法的一个应用
{1,1,2,3,5,8,13,21,……}
不难发现这个数列有两个非常显著的特点就是:a1=a2=1且an=a(n-1)+a(n-2)
其实这就是著名的斐波那契数列 其从第3项其后项为前两项之和
这就相当于a(n+2)=Aa(n+1)+Ban形式的A,B均为1的特殊情况
通过下图所证明的“特征方程”法可知:
解an=a(n-1)+a(n-2)的特征方程x^2=x+1得
x1,x2分别为(1+跟5)/2和(1-跟5)/2
则有an=α[(1+跟5)/2]^n+β[(1-跟5)/2]^n
其中α与β为待定系数,可代入a1,a2来解得α=1/跟5,β=-1/跟5
即an=(1/跟5){[(1+跟5)/2]^n-[(1-跟5)/2]^n}
那么对于a(n+2)=Aa(n+1)+Ban形式的相邻3项的递推式
只需要解其特征方程x^2=Ax+B
①仅有1个实根:{an/(x^n)}为等差数列
可待定系数设an=[a1+(n-1)d]x^(n-1)
再由a2确定d的值
②有两个不相等的实根:
可待定系数设an=α(x1)^n+β(x2)^n
再由a1,a2确定α和β的值
若LZ还有什么地方不明白的可追问