四条线段的长分别为1、2、4、X(其中X是大于4的正实数),用它们拼成两个相似的直角三角形且AB与CD是其中的两条线段如图所示,那么满足条件的X的值有几个?分别是什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 17:24:29
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四条线段的长分别为1、2、4、X(其中X是大于4的正实数),用它们拼成两个相似的直角三角形且AB与CD是其中的两条线段如图所示,那么满足条件的X的值有几个?分别是什么?
四条线段的长分别为1、2、4、X(其中X是大于4的正实数),用它们拼成两个相似的直角三角形
且AB与CD是其中的两条线段如图所示,那么满足条件的X的值有几个?分别是什么?
四条线段的长分别为1、2、4、X(其中X是大于4的正实数),用它们拼成两个相似的直角三角形且AB与CD是其中的两条线段如图所示,那么满足条件的X的值有几个?分别是什么?
过点D作DE‖AB,交CA延长线于点E.
则ABDE是平行四边形,可得:DE = AB ,AE = BD .
Rt△CDE中,DE是斜边,CE = AC+AE = AC+BD ,
可得:DE^2 = CD^2+CE^2 ,AB = DE > CD ,AB = DE > CE = AC+BD ,
则有:AB^2 = CD^2+(AC+BD)^2 ,其中 AB 最大.
当 AB = 9 ,CD = 5 ,AC = x ,BD = 1(或AC = 1 ,BD = x) ,可解得:x = 2√14-1 ;
当 AB = 9 ,CD = 1 ,AC = x ,BD = 5(或AC = 5 ,BD = x),可解得:x = 4√5-5 ;
当 AB = 9 ,CD = x ,AC = 5 ,BD = 1(或AC = 1 ,BD = 5),可解得:x = 3√5 ;
当 AB = x ,CD = 9 ,AC = 5 ,BD = 1(或AC = 1 ,BD = 5),可解得:x = 3√13 ;
当 AB = x ,CD = 5 ,AC = 9 ,BD = 1(或AC = 1 ,BD = 9),可解得:x = 5√5 ;
当 AB = x ,CD = 1 ,AC = 9 ,BD = 5(或AC = 5 ,BD = 9),可解得:x = √197 ;
所以,x 可取 6 个值.