已知三点A、B、C,求三点沿平面ABC的法线平移100mm后的坐标.(任个方向)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 07:14:04
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已知三点A、B、C,求三点沿平面ABC的法线平移100mm后的坐标.(任个方向)
已知三点A、B、C,求三点沿平面ABC的法线平移100mm后的坐标.(任个方向)
已知三点A、B、C,求三点沿平面ABC的法线平移100mm后的坐标.(任个方向)
郭敦顒回答:
平面ABC的三点式方程是:
|x-x1 y-y1 z-z1|
|x2-x1 y2-y1 z2-z1|
|x3-x1 y3-y1 z3-z1|
求平面ABC的法线向量n:
向量AB=(x2-x1 ,y2-y1 ,z2-z1),
向量AC=(x3-x1 ,y3-y1 ,z3-z1),
法线向量n1=向量AB×向量AC;
向量BA=(x1-x2 ,y1- y2 ,z1-z2),
向量BC=(x3-x2 ,y3-y2 ,z3-z2)
法线向量n2=向量BA×向量BC;
向量CA=(x1-x3 ,y1- y3 ,z1-z3),
向量CB=(x2-x3,y2- y3,z2-z3)
法线向量n3=向量BA×向量BC.
n1∥ n2∥ n3.
n1=
|—i———j————k—|
|x2-x1 y2-y1 z2-z1|
|x3-x1 y3-y1 z3-z1|,
n2=
|—i———j————k—|
|x1-x2 y1-y2 z1-z2|
|x3-x2 y3-y2 z3-z2|,
n3=
|—i———j————k—|
|x1-x3 y1-y3 z1-z3|
|x2-x3 y2-y3 z2-z3|.
设三点A、B、C,沿平面ABC的法线平移100mm后的坐标为:
A′(x′1,y′1,z′1)
B′(x′2,y′2,z′2)
C′(x′3,y′3,z′3)
100=√[(x′1-x1)2+(y′1-y1)2+(z′1-x1)2]
100=√[(x′2-x2)2+(y′2-y2)2+(z′2-x2)2]
100=√[(x′3-x3)2+(y′3-y3)2+(z′3-x3)2]
平面A′B′C′∥平面ABC
平面ABC的法线向量n,也是平面A′B′C′的法线向量n,
由以上关系式求得点A′、B′、C′的坐标.