一题有关函数单调性和根的证明体已知函数f(x)=x^3+x+1(x属于R)求证:(1)函数f(x)在R上是增函数(2)满足方程f(x)=0的实数x至多有一个
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 00:31:51
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一题有关函数单调性和根的证明体已知函数f(x)=x^3+x+1(x属于R)求证:(1)函数f(x)在R上是增函数(2)满足方程f(x)=0的实数x至多有一个
一题有关函数单调性和根的证明体
已知函数f(x)=x^3+x+1(x属于R)求证:
(1)函数f(x)在R上是增函数
(2)满足方程f(x)=0的实数x至多有一个
一题有关函数单调性和根的证明体已知函数f(x)=x^3+x+1(x属于R)求证:(1)函数f(x)在R上是增函数(2)满足方程f(x)=0的实数x至多有一个
(1)对f(x)求导:
f'(x)=3x^2+1
可知f'(x)始终大于0,因此f(x)始终是增函数.
(2)由于f(x)始终是增函数,那么f(x)=0的根当然至多只有一个,否则如果有两个,记为x1,x2.则根据中值定理,在(x1,x2)上必存在一点m,使得f'(m)=0,这与f'(x)始终大于0矛盾.
1)f'(x)=3x^2+1>0,故函数f(x)在R上是增函数.
2)f(-2)<0,f(1)>0,根据零点定理,有f(x)=0至少有一个实数解,又
函数f(x)在R上是增函数,故函数f(x)的实数解x至多有一个
一题有关函数单调性和根的证明体已知函数f(x)=x^3+x+1(x属于R)求证:(1)函数f(x)在R上是增函数(2)满足方程f(x)=0的实数x至多有一个
高一数学有关抽象函数单调性的题
单调性法求最值已知函数f(x)=(x-1)/(x+2),x∈[3,5](1)判断函数f(x)的单调性并证明(2)求函数f(x)的最大值和最小值
已知函数f(x)=lg*1+x/1-x,判断它的单调性和奇偶性并证明
证明函数单调性
证明函数单调性
高一数学必修一 证明单调性已知函数 f(x)=x^m-4/x,且f(4)=3, 判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给予证明要解析呀!
高一数学函数单调性证明
已知函数f(x)=x+4/x.(1)判断函数f(x)的单调性;(2)用定义证明
已知函数f(x)=x*lgx/|lgx|指出函数f(x)的单调性,并给予证明
证明对勾函数f(x)=x+(a^2/x)的单调性单调性.
已知函数f(x)=2x+1 /x-3 判断函数f(x)在区间(3,正无穷)上的单调性,并证明一、已知函数 f(x) = 2x + 1 / x-3 1.判断函数f(x)在区间(3,正无穷)上的单调性,并证明.2.求函数f(x)在区间[5,8]上的最大值和最小
证明函数f(x)= -x^3-x的奇偶性和单调性
用函数单调性定义加以证明 追分已知f(x)=2x∕(1-x),判断y=f(ax)(a<0)的单调性,并用函数单调性定义加以证明
已知函数f(x)=x+2分之x-1 x属于[3,5] 判断韩式的单调性 证明 就函数的最大值和最小值
已知函数f(x)=x+2分之x-1 x属于[3,5] 判断韩式的单调性 证明 就函数的最大值和最小值
已知函数f(x)=lg (x+√x²+1),试判断函数的单调性,并证明.(急!)
已知函数f(x)=3x+2 x属于[1,-2]证明该函数的单调性并求出其最大直和最小直