关于过两个椭圆交点的圆的问题.已知两个椭圆X^2/9+Y^2/4=1与X^2/4+Y^2/9=1,求过它们交点的圆.答案上是直接将两个椭圆方程相加,请问这样做的原因是什么?求证明过程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 15:26:58
![关于过两个椭圆交点的圆的问题.已知两个椭圆X^2/9+Y^2/4=1与X^2/4+Y^2/9=1,求过它们交点的圆.答案上是直接将两个椭圆方程相加,请问这样做的原因是什么?求证明过程.](/uploads/image/z/14390159-23-9.jpg?t=%E5%85%B3%E4%BA%8E%E8%BF%87%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%BA%A4%E7%82%B9%E7%9A%84%E5%9C%86%E7%9A%84%E9%97%AE%E9%A2%98.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%A4%AD%E5%9C%86X%5E2%2F9%2BY%5E2%2F4%3D1%E4%B8%8EX%5E2%2F4%2BY%5E2%2F9%3D1%2C%E6%B1%82%E8%BF%87%E5%AE%83%E4%BB%AC%E4%BA%A4%E7%82%B9%E7%9A%84%E5%9C%86.%E7%AD%94%E6%A1%88%E4%B8%8A%E6%98%AF%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E5%B0%86%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%A4%AD%E5%9C%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%9B%B8%E5%8A%A0%2C%E8%AF%B7%E9%97%AE%E8%BF%99%E6%A0%B7%E5%81%9A%E7%9A%84%E5%8E%9F%E5%9B%A0%E6%98%AF%E4%BB%80%E4%B9%88%3F%E6%B1%82%E8%AF%81%E6%98%8E%E8%BF%87%E7%A8%8B.)
关于过两个椭圆交点的圆的问题.已知两个椭圆X^2/9+Y^2/4=1与X^2/4+Y^2/9=1,求过它们交点的圆.答案上是直接将两个椭圆方程相加,请问这样做的原因是什么?求证明过程.
关于过两个椭圆交点的圆的问题.
已知两个椭圆X^2/9+Y^2/4=1与X^2/4+Y^2/9=1,求过它们交点的圆.
答案上是直接将两个椭圆方程相加,请问这样做的原因是什么?求证明过程.
关于过两个椭圆交点的圆的问题.已知两个椭圆X^2/9+Y^2/4=1与X^2/4+Y^2/9=1,求过它们交点的圆.答案上是直接将两个椭圆方程相加,请问这样做的原因是什么?求证明过程.
设点A(x0,y0)是其中一个交点,那么点A在两个椭圆上,并且在所求的圆上,
所以有
X0^2/9+Y0^2/4=1
X0^2/4+Y0^2/9=1;
将两式相加,得到
x0^2+y0^2=72/13;这是一个圆的方程,点A必在此圆上,又点A是任意一个交点,所以可知,其余交点也均在此圆上,
所以,所求圆的方程就是
x^2+y^2=72/13
设F1,F2为椭圆X^2/36+Y^2/16的两个焦点,P为圆上一点,若三角形PF1求出P的坐标,就能求出PF1和PF2了
有二种方法
1、∵二圆为:9X^2+4Y^2=36 (1),4X^2+9Y^2=36 (2);
∴(1)-(2)得5x^2-5y^2=0
∴x=y
∴13x^2=36==>x^2=36/13==>R^2=2x^2=72/13
∴所求圆方程为:x^2+y^2=72/13
2、(1)+(2)得13x^2+13y^2=72==> x^2+y^2=72/...
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有二种方法
1、∵二圆为:9X^2+4Y^2=36 (1),4X^2+9Y^2=36 (2);
∴(1)-(2)得5x^2-5y^2=0
∴x=y
∴13x^2=36==>x^2=36/13==>R^2=2x^2=72/13
∴所求圆方程为:x^2+y^2=72/13
2、(1)+(2)得13x^2+13y^2=72==> x^2+y^2=72/13
之所以用加法,这样做直接可得出一个圆的方程,也恰恰就是所求圆的方程
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