已知四边形abde和四边形acfg都是正方形,ec和bg相交于点o若ab=10,ac=8,∠bac=60°,求六边形bcfged的面积如图
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 12:47:53
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已知四边形abde和四边形acfg都是正方形,ec和bg相交于点o若ab=10,ac=8,∠bac=60°,求六边形bcfged的面积如图
已知四边形abde和四边形acfg都是正方形,ec和bg相交于点o
若ab=10,ac=8,∠bac=60°,求六边形bcfged的面积
如图
已知四边形abde和四边形acfg都是正方形,ec和bg相交于点o若ab=10,ac=8,∠bac=60°,求六边形bcfged的面积如图
已知四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形,EC和BG相交于点O,若AB=10,AC=8,∠BAC=60°,求六边形BCFGED的面积?
方法一:三角形面积公式 S=1/2*a*b*Sin∠C (必需学过,才能运用此方法)
SΔGAE=1/2*AG*AE*sin120°=1/2*8*10*√3/2=20√3
SΔCAB=1/2*AC*AB*sin60°=1/2*8*10*3/2=20√3
S六边形BCFGED=SΔCAB+SΔGAE+S正方形ABDE+S正方形ACFG
=20√3+20√3+10²+8²
=164+40√3
方法二:旋转法
第一步 将三角形以A为园心,逆时针旋转90°,AB与AE重合,SΔCAB和SΔGAE重合为一个大三角形SΔGHE,由于GA=AH,所以SΔGHE=2*SΔAHE=2*SΔACB
第二步 经过C点,向AB边,作ΔACB高,与AB边上交于点M
直角三角形ACM,∠CAB=60°, AC=8, 所以CM=8/2*√3=4√3
SΔGHE=2*SΔAHE=2*SΔACB=2*1/2*AB*CM=10*4√3=40√3
第三步 S六边形BCFGED=SΔCAB+SΔGAE+S正方形ABDE+S正方形ACFG
=20√3+20√3+10²+8²
=164+40√3