已知∠A=60°,点D、E分别是射线AB、AC上(不与A点重合)的两个动点,并且AD≠AE.以DE为边向下作等边△DEF,点O是△DEF内的一点,且点O到△DEF三个顶点的距离相等.当点D、E分别在射线AB、AC上运动时,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 18:07:15
![已知∠A=60°,点D、E分别是射线AB、AC上(不与A点重合)的两个动点,并且AD≠AE.以DE为边向下作等边△DEF,点O是△DEF内的一点,且点O到△DEF三个顶点的距离相等.当点D、E分别在射线AB、AC上运动时,](/uploads/image/z/14523896-56-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%88%A0A%3D60%C2%B0%2C%E7%82%B9D%E3%80%81E%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E5%B0%84%E7%BA%BFAB%E3%80%81AC%E4%B8%8A%EF%BC%88%E4%B8%8D%E4%B8%8EA%E7%82%B9%E9%87%8D%E5%90%88%EF%BC%89%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E5%B9%B6%E4%B8%94AD%E2%89%A0AE.%E4%BB%A5DE%E4%B8%BA%E8%BE%B9%E5%90%91%E4%B8%8B%E4%BD%9C%E7%AD%89%E8%BE%B9%E2%96%B3DEF%2C%E7%82%B9O%E6%98%AF%E2%96%B3DEF%E5%86%85%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E7%82%B9O%E5%88%B0%E2%96%B3DEF%E4%B8%89%E4%B8%AA%E9%A1%B6%E7%82%B9%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E7%9B%B8%E7%AD%89.%E5%BD%93%E7%82%B9D%E3%80%81E%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8%E5%B0%84%E7%BA%BFAB%E3%80%81AC%E4%B8%8A%E8%BF%90%E5%8A%A8%E6%97%B6%2C)
已知∠A=60°,点D、E分别是射线AB、AC上(不与A点重合)的两个动点,并且AD≠AE.以DE为边向下作等边△DEF,点O是△DEF内的一点,且点O到△DEF三个顶点的距离相等.当点D、E分别在射线AB、AC上运动时,
已知∠A=60°,点D、E分别是射线AB、AC上(不与A点重合)的两个动点,并且AD≠AE.以DE为边向下作等边△DEF,点O是△DEF内的一点,且点O到△DEF三个顶点的距离相等.当点D、E分别在射线AB、AC上运动时,求证:点O始终在∠A的平分线上.
已知∠A=60°,点D、E分别是射线AB、AC上(不与A点重合)的两个动点,并且AD≠AE.以DE为边向下作等边△DEF,点O是△DEF内的一点,且点O到△DEF三个顶点的距离相等.当点D、E分别在射线AB、AC上运动时,
如图 题目就是你说的了(图画的有点苛刻,AP的确过O点)
辅助线:过O点做OM,ON分别垂直于射线AB,AC
∵O到等边△DEF三个顶点距离相等 ∴O是等边△的内心(即它三条高,角平分线交点),即DO=OE,且∠DOE=120°
又∵∠BAC=60°,∠AMO+∠ANO=180°∴∠MON=120°
∴∠MOD+∠DON=∠DON+∠NOE=120°即∠MOD=∠NOE
又∵∠DMO=∠ONE=90°,∠MOD=∠NOE,DO=OE
∴△DMO≌△ENO(AAS)
∴OM=ON
∵OM⊥AB,ON⊥AC ∴O在∠BAC的角平分线上(到角两边距离相等的所有点的集合
就是这个角的角平分线).
其实无论D,E怎样运动,结论还是一定得,证明同上
思路:此类题考察你对角平分线的定义认知情况,还有全等的熟用情况,以及对"内心"一词的几何理解
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