一个四位数前两位相同,后两位相同,这四位数正好是一个数的平方
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 14:04:48
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一个四位数前两位相同,后两位相同,这四位数正好是一个数的平方
一个四位数前两位相同,后两位相同,这四位数正好是一个数的平方
一个四位数前两位相同,后两位相同,这四位数正好是一个数的平方
设这个四位数前两位是a,后两位是b,则这个数是
1000a+100a+10b+b=1100a+11b=11(100a+b)
所以100a+b是11的倍数,且为三位数,且是几百零几,
而满足条件的只有 11*64=704,所以a=7 b=4
所以这个四位数是7744
88*88=7744
设前两位数字为X,后两位数字为Y
这个四位数为1000X+100X+10Y+Y=1100X+11Y=11(100X+Y)
由于是一个数的平方,所以必然每个质因数都有偶数个
因此100X+Y必然有因数11
且(100X+Y)/11也是一个自然数(0除外)的平方
因为100X+Y十位数字为0,且能被11整除的数字,奇数位和偶数位数字和相差为11的倍数
所...
全部展开
设前两位数字为X,后两位数字为Y
这个四位数为1000X+100X+10Y+Y=1100X+11Y=11(100X+Y)
由于是一个数的平方,所以必然每个质因数都有偶数个
因此100X+Y必然有因数11
且(100X+Y)/11也是一个自然数(0除外)的平方
因为100X+Y十位数字为0,且能被11整除的数字,奇数位和偶数位数字和相差为11的倍数
所以,X+Y=11。因此找两位的平方数,且个位十位数字和为10即可,即64
这个四位数是11×11×64=7744
收起
设为aabb,则aabb=11×(100a+b),则100a+b能被11整除
则a+b=11,(100a+b)/11=1+9a为平方数,所以a=7,b=4
7744=11^2*8^2=88^2