1.已知2000x的三次方=2001y的三次方=2002z的三次方,x*y*z大于0,三次根号2000x的平方+2001y的平方+2002z的平方=三次根号2000+三次根号2001+三次根号2002.求证:1/x+1/y+1/z=1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 13:57:02
![1.已知2000x的三次方=2001y的三次方=2002z的三次方,x*y*z大于0,三次根号2000x的平方+2001y的平方+2002z的平方=三次根号2000+三次根号2001+三次根号2002.求证:1/x+1/y+1/z=1](/uploads/image/z/15108238-46-8.jpg?t=1.%E5%B7%B2%E7%9F%A52000x%E7%9A%84%E4%B8%89%E6%AC%A1%E6%96%B9%3D2001y%E7%9A%84%E4%B8%89%E6%AC%A1%E6%96%B9%3D2002z%E7%9A%84%E4%B8%89%E6%AC%A1%E6%96%B9%2Cx%2Ay%2Az%E5%A4%A7%E4%BA%8E0%2C%E4%B8%89%E6%AC%A1%E6%A0%B9%E5%8F%B72000x%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2B2001y%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2B2002z%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%3D%E4%B8%89%E6%AC%A1%E6%A0%B9%E5%8F%B72000%2B%E4%B8%89%E6%AC%A1%E6%A0%B9%E5%8F%B72001%2B%E4%B8%89%E6%AC%A1%E6%A0%B9%E5%8F%B72002.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A1%2Fx%2B1%2Fy%2B1%2Fz%3D1)
1.已知2000x的三次方=2001y的三次方=2002z的三次方,x*y*z大于0,三次根号2000x的平方+2001y的平方+2002z的平方=三次根号2000+三次根号2001+三次根号2002.求证:1/x+1/y+1/z=1
1.已知2000x的三次方=2001y的三次方=2002z的三次方,x*y*z大于0,三次根号2000x的平方+2001y的平方+2002z的平方=三次根号2000+三次根号2001+三次根号2002.求证:1/x+1/y+1/z=1
1.已知2000x的三次方=2001y的三次方=2002z的三次方,x*y*z大于0,三次根号2000x的平方+2001y的平方+2002z的平方=三次根号2000+三次根号2001+三次根号2002.求证:1/x+1/y+1/z=1
令2000x^3=2001y^3=2002z^3=N,题中方程立方得
2000x^2+2001y^2+2000z^2=(3次√2000+3次√2001+3次√2002)^3
两边同除以N
左边:(2000x^2+2001y^2+2000z^2)/N=2000x^2/N+2001y^2/N+2000z^2/N
=2000x^2/2000x^3+2001y^2/2001y^3+2000z^2/2002z^3
=1/x+1/y+1/z
右边:(3次√2000+3次√2001+3次√2002)^3/N
=[(3次√2000/3次√N)+(3次√2001/3次√N)+(3次√2002/3次√N)]^3
=[(3次√2000/3次√2000x^3)+(3次√2001/3次√2001y^3)+(3次√2002/3次√2002z^3)]
=(1/x+1/y+1/z)^3
即是 1/x+1/y+1/z=(1/x+1/y+1/z)^3
化简 (1/x+1/y+1/z)^2=1
因为 2000x^3=2001y^3=2002z^3且xyz大于0
所以 x>0,y>0,z>0
所以 1/x+1/y+1/z=1
得证