三个小伙子同时爱上了一个姑娘,为了决定他们谁能娶这个姑娘,他们决定用手枪进行一次决斗.小李的命中率是30%,小黄比他好些,命中率是50%,最出色的枪手是小林,他从不失误,命中率是100%.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 19:57:21
![三个小伙子同时爱上了一个姑娘,为了决定他们谁能娶这个姑娘,他们决定用手枪进行一次决斗.小李的命中率是30%,小黄比他好些,命中率是50%,最出色的枪手是小林,他从不失误,命中率是100%.](/uploads/image/z/15160231-55-1.jpg?t=%E4%B8%89%E4%B8%AA%E5%B0%8F%E4%BC%99%E5%AD%90%E5%90%8C%E6%97%B6%E7%88%B1%E4%B8%8A%E4%BA%86%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%A7%91%E5%A8%98%2C%E4%B8%BA%E4%BA%86%E5%86%B3%E5%AE%9A%E4%BB%96%E4%BB%AC%E8%B0%81%E8%83%BD%E5%A8%B6%E8%BF%99%E4%B8%AA%E5%A7%91%E5%A8%98%2C%E4%BB%96%E4%BB%AC%E5%86%B3%E5%AE%9A%E7%94%A8%E6%89%8B%E6%9E%AA%E8%BF%9B%E8%A1%8C%E4%B8%80%E6%AC%A1%E5%86%B3%E6%96%97.%E5%B0%8F%E6%9D%8E%E7%9A%84%E5%91%BD%E4%B8%AD%E7%8E%87%E6%98%AF30%EF%BC%85%2C%E5%B0%8F%E9%BB%84%E6%AF%94%E4%BB%96%E5%A5%BD%E4%BA%9B%2C%E5%91%BD%E4%B8%AD%E7%8E%87%E6%98%AF50%EF%BC%85%2C%E6%9C%80%E5%87%BA%E8%89%B2%E7%9A%84%E6%9E%AA%E6%89%8B%E6%98%AF%E5%B0%8F%E6%9E%97%2C%E4%BB%96%E4%BB%8E%E4%B8%8D%E5%A4%B1%E8%AF%AF%2C%E5%91%BD%E4%B8%AD%E7%8E%87%E6%98%AF100%EF%BC%85.)
三个小伙子同时爱上了一个姑娘,为了决定他们谁能娶这个姑娘,他们决定用手枪进行一次决斗.小李的命中率是30%,小黄比他好些,命中率是50%,最出色的枪手是小林,他从不失误,命中率是100%.
三个小伙子同时爱上了一个姑娘,为了决定他们谁能娶这个姑娘,他们决定用手枪进行一次决斗.小李的命中率是30%,小黄比他好些,命中率是50%,最出色的枪手是小林,他从不失误,命中率是100%.由于这个显而易见的事实,为公平起见,他们决定按这样的 顺序:小李先开枪,小黄第二,小林最后.然后这样循环,直到他们只剩下一个人.那么这三个人中谁活下来的机会最大呢?他们都应该采取什么样的策略?
三个小伙子同时爱上了一个姑娘,为了决定他们谁能娶这个姑娘,他们决定用手枪进行一次决斗.小李的命中率是30%,小黄比他好些,命中率是50%,最出色的枪手是小林,他从不失误,命中率是100%.
A活下来的可能性为
30%+70%×50%×30%+70%×50%×70%×50%×30%+……=0.3/0.65
B活下来的可能性为
70%×50%+70%×50%×70%×50%+70%×50%×70%×50%×70%×50%+……=0.35/0.65
应该恰好等于1-0.3/0.65.
只有AC相对
A活下来的可能性为30%
C活下来的可能性为70%
只有BC相对
B活下来的可能性为50%
C活下来的可能性为50%
三人相对
A活下来有三种情况
1.A杀了C,B杀不死A,A又杀了B,概率30%×50%×0.3/0.65
2.A杀不死C,B杀了C,A杀了B,概率70%×50%×0.3/0.65
3.A杀不死C,B杀不死C,C杀了B,A杀了C,概率70%×50%×30%
所以A活下来的可能性为0.105+3/13≈0.336大于三分之一,比较幸运了.
网友惑今对此提出质疑,他认为:
A的正确决策是首先朝天开枪!
这样,在这种情况下,B和A一定会死一个,那么A在该情况下就有30%的可能活命!比其他任何情况都高!
这才是A的策略,也是A所能控制的情况.
B活下来有三种情况
1.A杀了C,B杀了A,概率30%×50%
2.A杀不死C,B杀了C,AB相对的情况下B杀了A,概率70%×50%×0.35/0.65
3.A杀了C,B杀不了A,AB相对的情况下B杀了A,概率30%×50%×0.35/0.65
所以B活下来的可能性为0.15+3.5/13≈0.419大于三分之一,非常幸运了.
C活下来只有一种情况
1.A杀不死C,B杀不死C,C杀了B,A杀不死C,C杀了A,概率70%×50%×70%
所以C活下来的可能性为0.245小于三分之一,非常不幸.
而且ABC活下来可能性之和恰为1.