如图,在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请用学过的知识说明:AB^2-AP^2=PB*PCRT
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 23:19:30
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如图,在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请用学过的知识说明:AB^2-AP^2=PB*PCRT
如图,在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请用学过的知识说明:AB^2-AP^2=PB*PC
RT
如图,在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请用学过的知识说明:AB^2-AP^2=PB*PCRT
过点A作高AD垂直BC于点D
在RT△ABD中
AB²=AD²+BD²【勾股定理】
在RT△APD中
AP²=AD²+PD²【勾股定理】
AB²-AP²=(AD²+BD²)-(AD²+PD²)
=AD²+BD²-AD²-PD²
=BD²-PD²
=(BD+PD)*(BD-PD)【平方差公式】
在等腰△ABC中
∵AD⊥BC
∴BD=CD【等腰三角形三线合一】
∴AB²-AP²=(CD+PD)*(BD-PD)【将第一个BD替换成CD】
=PC*PB
过点A作AD垂直BC
在RT△ABD中
AB²=AD²+BD²【勾股定理】
在RT△APD中
AP²=AD²+PD²【勾股定理】
AB²-AP²=(AD²+BD²)-(AD²+PD²)
=AD²+BD...
全部展开
过点A作AD垂直BC
在RT△ABD中
AB²=AD²+BD²【勾股定理】
在RT△APD中
AP²=AD²+PD²【勾股定理】
AB²-AP²=(AD²+BD²)-(AD²+PD²)
=AD²+BD²-AD²-PD²
=BD²-PD²
=(BD+PD)*(BD-PD)【平方差公式】
在等腰△ABC中
∵AD⊥BC
∴BD=CD【等腰三角形三线合一】
∴AB²-AP²=(CD+PD)*(BD-PD)【将第一个BD替换成CD】
=PC*PB
收起
过点A作高AD垂直BC于点D
在RT△ABD中
AB²=AD²+BD²【勾股定理】
在RT△APD中
AP²=AD²+PD²【勾股定理】
AB²-AP²=(AD²+BD²)-(AD²+PD²)
=AD²+BD...
全部展开
过点A作高AD垂直BC于点D
在RT△ABD中
AB²=AD²+BD²【勾股定理】
在RT△APD中
AP²=AD²+PD²【勾股定理】
AB²-AP²=(AD²+BD²)-(AD²+PD²)
=AD²+BD²-AD²-PD²
=BD²-PD²
=(BD+PD)*(BD-PD)【平方差公式】
在等腰△ABC中
∵AD⊥BC
∴BD=CD【等腰三角形三线合一】
∴AB²-AP²=(CD+PD)*(BD-PD)【将第一个BD替换成CD】
=PC*PB
收起