等比数列an的前n项和为Sn,Sn=48,S2n=60,则S3n=?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 10:34:25
等比数列an的前n项和为Sn,Sn=48,S2n=60,则S3n=?
等比数列an的前n项和为Sn,Sn=48,S2n=60,则S3n=?
等比数列an的前n项和为Sn,Sn=48,S2n=60,则S3n=?
sn,s2n-sn,s3n-s2n是等比数列
sn=48
s2n=60
s2n-sn=12
s2n-sn/sn=1/4=公比q
所以s3n-s2n/s2n-sn=1/4
又因为s2n-sn=12
所以s3n-s2n=3
所以s3n=s2n+3=63
S2n-Sn=12
因为S2n-Sn是an+1,an+2,...,a2n的和,Sn是a1,a2,...,an的和,因为S2n-Sn中的每一项都比Sn中的对应项大了q^n,所以S2n-Sn也比Sn大了q^n,即S2n-Sn=q^n*Sn
所以q^n=(S2n-Sn)/Sn=12/48=1/4
同理S3n-S2n=q^n*(S2n-Sn)
所以S3n-S2n=(S2n-Sn)/4=3
即S3n=S2n+3=65
S3n=63
设等比数列的公比为q,据题意求得
Sn= a1 (1-qn)/1-q=48
S2n =a1 (1-q2n)/1-q=60
求得qn=1/4,因此S3n=a1 (1-q3n)/1-q
=a1 (1-qn) (1+qn+q2n)/1-q
=Sn (1+qn+q2n) =63
有一个结论,你可以直接用sn,s2n-sn,s3n-s2n是等比数列
带进去就可解出答案
等比数列an的前N项和为Sn,sn=2,s2n,则s3n=?
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等比数列an的前n项和为Sn,Sn=48,S2n=60,则S3n=?
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高中数学求证等比数列.已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=1/3(an-1)
已知Sn是数列前n项和,sn=pn 判断an是否为等比数列
已知Sn为等比数列{an}的前n项和 且Sn=2^n+r 则a5=?
等比数列{An}前n项和为Sn,满足Sn=k*(3的n次方)+1,求k?
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设Sn为等比数列{an}的前n项和,已知Sn=3an+1+m,Sn-1=3an+m,则公比q=
等比数列an的前n项和为sn.且sn的极限=1/2.求a1范围
等比数列an前n项和为sn,求证下式sn平方+s2n平方=sn(s20+s3n)
等比数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2,S2n=12,求S3n
等比数列 A2=2 A5=16 Sn为An的前n项和,求Sn
数列{an}前n项和为Sn,且an+Sn=-2n-1 证明{an+2}是等比数列