求证根号a2+b2+根号b2+c2+根号c2+a2大于根号2(a+b+c)(详解)基本不等式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 18:47:41
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求证根号a2+b2+根号b2+c2+根号c2+a2大于根号2(a+b+c)(详解)基本不等式
求证根号a2+b2+根号b2+c2+根号c2+a2大于根号2(a+b+c)(详解)
基本不等式
求证根号a2+b2+根号b2+c2+根号c2+a2大于根号2(a+b+c)(详解)基本不等式
首先证√(a^2+b^2)>=(a+b)*(√2/2)
平方即证a^2+b^2>=(1/2)*(a+b)^2
整理得a^2+b^2>=2ab由基本不等式得显然成立
同理√(b^2+c^2)>=(b+c)*(√2/2)
√(c^2+a^2)>=(c+a)*(√2/2)
三式相加得根号a2+b2+根号b2+c2+根号c2+a2大于根号2(a+b+c)
由常用不等式:(a的平方+b的平方)/2 >=[(a+b)/2]的平方
得 根号a2+b2 >= (a+b)/根号2
其他两个式子同理可得
再三个式子相加,即有
根号a2+b2 + 根号b2+c2 + 根号c2+a2 >= (a+b)/根号2 + (a+b)/根号2 + (a+b)/根号2
整理即可得 根号a2+b2+根号b2+c2+...
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由常用不等式:(a的平方+b的平方)/2 >=[(a+b)/2]的平方
得 根号a2+b2 >= (a+b)/根号2
其他两个式子同理可得
再三个式子相加,即有
根号a2+b2 + 根号b2+c2 + 根号c2+a2 >= (a+b)/根号2 + (a+b)/根号2 + (a+b)/根号2
整理即可得 根号a2+b2+根号b2+c2+根号c2+a2>=根号2(a+b+c),当且仅当a=b=c时等号成立。
补充:第一个常用不等式要证的话用分析法,要证。。。只需证。。。最后是a2+b2>=2ab,显然成立
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