求关于x的方程7x²-(k+13)x+k²-k-2=0有满足0<x1<1<x2<2的两个实数根的充要条件.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 16:51:04
![求关于x的方程7x²-(k+13)x+k²-k-2=0有满足0<x1<1<x2<2的两个实数根的充要条件.](/uploads/image/z/1624462-70-2.jpg?t=%E6%B1%82%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B7x%26sup2%3B-%EF%BC%88k%2B13%EF%BC%89x%2Bk%26sup2%3B-k-2%3D0%E6%9C%89%E6%BB%A1%E8%B6%B30%EF%BC%9Cx1%EF%BC%9C1%EF%BC%9Cx2%EF%BC%9C2%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9%E7%9A%84%E5%85%85%E8%A6%81%E6%9D%A1%E4%BB%B6.)
求关于x的方程7x²-(k+13)x+k²-k-2=0有满足0<x1<1<x2<2的两个实数根的充要条件.
求关于x的方程7x²-(k+13)x+k²-k-2=0有满足0<x1<1<x2<2的两个实数根的充要条件.
求关于x的方程7x²-(k+13)x+k²-k-2=0有满足0<x1<1<x2<2的两个实数根的充要条件.
因为函数的二次项系数是大于0的,所以函数的图像时开口向上的
因为
0<x1<1<x2<2
所以函数在x=0的函数值是大于0的
在x=1处的函数值是小于0的
在x=2处的函数值是大于0的
所以有
k^2-k-2>0
7-(k+13)+k^2-k-2<0
28-2(k+13)+k^-k-2>0
化简得
k^2-k-2>0
k^2-2k-8<0
k^2-3k>0
解得
k^2-k-2>0
(k-2)(k+1)>0
所以 k>2 或x<-1
k^2-2k-8<0
(k-4)(k+2)<0
-2
k(k-3)>0
所以 k>3 或 k<0
取交集得
k的范围为 (-2,-1)∪(3,4)
因为函数的二次项系数是大于0的,所以函数的图像时开口向上的
因为
0<x1<1<x2<2
所以函数在x=0的函数值是大于0的
在x=1处的函数值是小于0的
在x=2处的函数值是大于0的
所以有
k^2-k-2>0
7-(k+13)+k^2-k-2<0
28-2(k+13)+k^-k-2>0
化简得
k^2-k-...
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因为函数的二次项系数是大于0的,所以函数的图像时开口向上的
因为
0<x1<1<x2<2
所以函数在x=0的函数值是大于0的
在x=1处的函数值是小于0的
在x=2处的函数值是大于0的
所以有
k^2-k-2>0
7-(k+13)+k^2-k-2<0
28-2(k+13)+k^-k-2>0
化简得
k^2-k-2>0
k^2-2k-8<0
k^2-3k>0
解得
k^2-k-2>0
(k-2)(k+1)>0
所以 k>2 或x<-1
k^2-2k-8<0
(k-4)(k+2)<0
-2
k(k-3)>0
所以 k>3 或 k<0
取交集得
k的范围为 (-2,-1)∪(3,4)
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