如图四边形ABCD中.E,F,G,H,分别是AB,BC,CD,DA的中点.且对角线AC=BD,求证:四边形EFGH是菱形.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 01:29:34
![如图四边形ABCD中.E,F,G,H,分别是AB,BC,CD,DA的中点.且对角线AC=BD,求证:四边形EFGH是菱形.](/uploads/image/z/1648747-19-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD.E%2CF%2CG%2CH%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAB%2CBC%2CCD%2CDA%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9.%E4%B8%94%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%3DBD%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2EFGH%E6%98%AF%E8%8F%B1%E5%BD%A2.)
如图四边形ABCD中.E,F,G,H,分别是AB,BC,CD,DA的中点.且对角线AC=BD,求证:四边形EFGH是菱形.
如图四边形ABCD中.E,F,G,H,分别是AB,BC,CD,DA的中点.且对角线AC=BD,求证:四边形EFGH是菱形.
如图四边形ABCD中.E,F,G,H,分别是AB,BC,CD,DA的中点.且对角线AC=BD,求证:四边形EFGH是菱形.
证明:
∵E是AB中点,F是BC中点
∴EF是△ABC的中位线
∴EF=1/2AC
同理可得
FG=1/2BD,HG=1/2AC,EH=1/2BD
∵AC=BD
∴EF=FG=GH=HE
∴四边形EFGH是菱形
证明 : 在△ABC中,E,F分别是AB,BC的中点,
∴EF‖AC EF=1/2 AC
在△ACD中,G,H,分别是CD,DA的中点,
∴GH‖AC GH= 1/2 AC
∴EF‖GH EF= GH
同理,在△BAD 和△ BCD中
FG‖BD FG=1/2 BD
EH‖BD EH =1/2 BD<...
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证明 : 在△ABC中,E,F分别是AB,BC的中点,
∴EF‖AC EF=1/2 AC
在△ACD中,G,H,分别是CD,DA的中点,
∴GH‖AC GH= 1/2 AC
∴EF‖GH EF= GH
同理,在△BAD 和△ BCD中
FG‖BD FG=1/2 BD
EH‖BD EH =1/2 BD
EH‖FG EH=FG
在四边形EFGH中 EF‖GH EF= GH
EH‖FG EH=FG
∴四边形EFGH是菱形。
收起
应为:EF和HG都等于AC的一半(中位线)
同理:FH和FG都是BD的一半(中位线)
又因为:AC=BD
所以:AC的一半=BD的一半
所以:EF和HG和FH和FG都相等
所以:EFGH是菱形
大家的答案基本上都差不多。但是你得学会怎么去理解这道题。题型会了下次就会做了。
证明:
∵E是AB中点,F是BC中点
∴EF是△ABC的中位线
∴EF=1/2AC
同理可得
FG=1/2BD,HG=1/2AC,EH=1/2BD
∵AC=BD
∴EF=FG=GH=HE
∴四边形EFGH是菱形