已知x,y,z为整数,xy+yz+zx=0,a,b,c是不等于1的正数,且满足a^x=b^y=c^z=0,求证:abc=1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 11:20:34
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已知x,y,z为整数,xy+yz+zx=0,a,b,c是不等于1的正数,且满足a^x=b^y=c^z=0,求证:abc=1
已知x,y,z为整数,xy+yz+zx=0,a,b,c是不等于1的正数,且满足a^x=b^y=c^z=0,求证:abc=1
已知x,y,z为整数,xy+yz+zx=0,a,b,c是不等于1的正数,且满足a^x=b^y=c^z=0,求证:abc=1
a^x=b^y=c^z=0
等式取ln
xlna=ylnb=zlnc=无穷设为k
x=k/lna y=k/lnb z=k/lnc
代入xy+yz+zx=0得
1/ln(a+b)+1/ln(b+c)+1/ln(a+c)=0
整理得ln(2a+b+c)+ln(a+2b+c)+ln(a+b+2c)=0
提出ln(a+b+c)
lna+lnb+lnc=0
两边对树e
e^(lna+lnb+lnc)=1
abc=1
有的条件没用上 我不知道对不对 大家看下把 不好意思
a^x=b^y=c^z=0
等式取ln
xlna=ylnb=zlnc=无穷设为k
x=k/lna y=k/lnb z=k/lnc
代入xy+yz+zx=0得
1/ln(a+b)+1/ln(b+c)+1/ln(a+c)=0
整理得ln(2a+b+c)+ln(a+2b+c)+ln(a+b+2c)=0
提出ln(a+b+c)
lna+lnb+lnc=0
两边对树e
e^(lna+lnb+lnc)=1
abc=1
a^x=b^y=c^z=0
等式取ln
xlna=ylnb=zlnc=无穷设为k
x=k/lna y=k/lnb z=k/lnc
代入xy+yz+zx=0得
1/ln(a+b)+1/ln(b+c)+1/ln(a+c)=0
整理得ln(2a+b+c)+ln(a+2b+c)+ln(a+b+2c)=0
提出ln(a+b+c)
lna+lnb+lnc=0
两边对树e
e^(lna+lnb+lnc)=1
abc=1