f(x)=x^2+4x+3,tR,函数g(t)表示函数f(x)在区间[t,t+1]的最小值,求g(t)的表达式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 19:42:48
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f(x)=x^2+4x+3,tR,函数g(t)表示函数f(x)在区间[t,t+1]的最小值,求g(t)的表达式
f(x)=x^2+4x+3,tR,函数g(t)表示函数f(x)在区间[t,t+1]的最小值,求g(t)的表达式
f(x)=x^2+4x+3,tR,函数g(t)表示函数f(x)在区间[t,t+1]的最小值,求g(t)的表达式
f(x)=x^2+4x+3
对称轴是x=-2
函数g(t)表示函数f(x)在区间[t,t+1]的最小值
下面分类讨论:
(1)若t+1<-2,即t<-3
则g(t)=f(t+1)=(t+1)^2+4(t+1)+3=t^2+6t+8
(2)若t≤-2≤t+1,即-3≤t≤-2
则g(t)=f(-2)=(-2)^2+4*(-2)+3=-1
(3)若t>-2
则g(t)=f(t)=t^2+4t+3
所以g(t)=t^2+6t+8 (t<-3)
=-1 (-3≤t≤-2)
=t^2+4t+3 (t>-2)
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!
过程如下
f(x)=x^2+4x+3=(x+1)(x+3)
作出二次函数图像,零点为-3 ,-1 对称轴-2
现在讨论区间[t,t+1]相对于对称轴的位置
当t>-2时,g(t)=f(t)=t^2+4t+3;
当t<=-2且t+1>=-2,即-3<=t<=-2时,g(t)=f(-2)=-1;
当t+1<-2,即t<-3时,g(t)=f(t+1)=t^2+6t+8。
f(x)=x^2+4x+3=(x^2+4x+4)-4+3=(x+2)^2-1
所以对称轴:x=-2,函数开口向上
分类:
1.t+1≤-2,t≤-3
g(t)=f(t+1)=(t+1)^2+4(t+1)+3=t^2+2t+1+4t+4+3=t^2+6t+8
2.t<-2
3.t≥-2
全部展开
f(x)=x^2+4x+3=(x^2+4x+4)-4+3=(x+2)^2-1
所以对称轴:x=-2,函数开口向上
分类:
1.t+1≤-2,t≤-3
g(t)=f(t+1)=(t+1)^2+4(t+1)+3=t^2+2t+1+4t+4+3=t^2+6t+8
2.t<-2
3.t≥-2
g(t)=f(t)=t^2+4t+3
综上:g(t)为分段函数:
{ t^2+6t+8,t≤-3
g(t) = { -1 ,-3
有不懂欢迎追问
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