(1/2)在三角形abc中,设角Abc的对边分别为abc,且cosB分之cosC等于b分之3a-c求sinB的值,若b=4倍根号...(1/2)在三角形abc中,设角Abc的对边分别为abc,且cosB分之cosC等于b分之3a-c求sinB的值,若b=4倍根号2,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 02:15:57
![(1/2)在三角形abc中,设角Abc的对边分别为abc,且cosB分之cosC等于b分之3a-c求sinB的值,若b=4倍根号...(1/2)在三角形abc中,设角Abc的对边分别为abc,且cosB分之cosC等于b分之3a-c求sinB的值,若b=4倍根号2,](/uploads/image/z/1693222-70-2.jpg?t=%281%2F2%29%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2abc%E4%B8%AD%2C%E8%AE%BE%E8%A7%92Abc%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAabc%2C%E4%B8%94cosB%E5%88%86%E4%B9%8BcosC%E7%AD%89%E4%BA%8Eb%E5%88%86%E4%B9%8B3a%EF%BC%8Dc%E6%B1%82sinB%E7%9A%84%E5%80%BC%2C%E8%8B%A5b%EF%BC%9D4%E5%80%8D%E6%A0%B9%E5%8F%B7...%281%2F2%29%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2abc%E4%B8%AD%2C%E8%AE%BE%E8%A7%92Abc%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAabc%2C%E4%B8%94cosB%E5%88%86%E4%B9%8BcosC%E7%AD%89%E4%BA%8Eb%E5%88%86%E4%B9%8B3a%EF%BC%8Dc%E6%B1%82sinB%E7%9A%84%E5%80%BC%2C%E8%8B%A5b%EF%BC%9D4%E5%80%8D%E6%A0%B9%E5%8F%B72%2C)
(1/2)在三角形abc中,设角Abc的对边分别为abc,且cosB分之cosC等于b分之3a-c求sinB的值,若b=4倍根号...(1/2)在三角形abc中,设角Abc的对边分别为abc,且cosB分之cosC等于b分之3a-c求sinB的值,若b=4倍根号2,
(1/2)在三角形abc中,设角Abc的对边分别为abc,且cosB分之cosC等于b分之3a-c求sinB的值,若b=4倍根号...
(1/2)在三角形abc中,设角Abc的对边分别为abc,且cosB分之cosC等于b分之3a-c求sinB的值,若b=4倍根号2,且a=c,求
(1/2)在三角形abc中,设角Abc的对边分别为abc,且cosB分之cosC等于b分之3a-c求sinB的值,若b=4倍根号...(1/2)在三角形abc中,设角Abc的对边分别为abc,且cosB分之cosC等于b分之3a-c求sinB的值,若b=4倍根号2,
根据余弦定理
化简cosC/cosB 又cosC/cosB=b分之3a-c
化简得到:3b^2=3a^2+3c^2-2ac b^2=a^2+c^2-2ac/3
又:b^2=a^2+c^2-2ac(cosB)
2ac(cosB)=2ac/3 B=arc(cos1/3)
带入得:a=2倍根号6
解
利用余弦定理
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac・・・・①
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab・・・・②
代入 整理 得 3(a^2+c^2-b^2)=2ac・・・・③
③代入①,可得cosB=1/3 所以sinB=2√2/3(三角形内sinB只能大于0)
由正弦定理, (3a-c)/b=(3sinA-sinC)/sinB=cosC/cosB, 所以cosCsinB=3sinAcosB-sinCcosB, 所以cosCsinB+sinCcosB=3sinAcosB, 又因为cosCsinB+sinCcosB=sin(B+C)=sinA (三角形中A+B+C=180), 所以sinA=3sinAcosB 所以cosB=1/3 所以sinB=2√2/3,...
全部展开
由正弦定理, (3a-c)/b=(3sinA-sinC)/sinB=cosC/cosB, 所以cosCsinB=3sinAcosB-sinCcosB, 所以cosCsinB+sinCcosB=3sinAcosB, 又因为cosCsinB+sinCcosB=sin(B+C)=sinA (三角形中A+B+C=180), 所以sinA=3sinAcosB 所以cosB=1/3 所以sinB=2√2/3, (2)a=c, 由余弦定理:a^2+c^2-b^2=2ac*cosB, 即:2a^2-32=2a^2/3, a=4√3,c=4√3。 所以S三角形=1/2*a*c*sinB=16√2。
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