已知函数f(x)=2cosxsinx-2cos2x+1,X是实数.问:函数f(x)的单调增区间;求函数在区间八分之π到四分之三π上的最大值和最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 20:39:24
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已知函数f(x)=2cosxsinx-2cos2x+1,X是实数.问:函数f(x)的单调增区间;求函数在区间八分之π到四分之三π上的最大值和最小值
已知函数f(x)=2cosxsinx-2cos2x+1,X是实数.
问:
函数f(x)的单调增区间;
求函数在区间八分之π到四分之三π上的最大值和最小值
已知函数f(x)=2cosxsinx-2cos2x+1,X是实数.问:函数f(x)的单调增区间;求函数在区间八分之π到四分之三π上的最大值和最小值
1.
f(x)=2cosxsinx-2cos2x+1
=sin2x-(2cos2x-1)
=sin2x-cos2x
=根号2sin(2x-45)
360n-90≤2x-45≤360n+90 时递增
180n-22.5≤x≤180n+67.5 时递增,n∈整数
2.
22.5≤x≤135
0≤2x-45≤225
所以在2x-45=90,即x=67.5时,
函数有最大值=根号2
在2x-45=225,即x=135时
函数有最小值=根号2*sin225=-1
首先,您那cos2x的“2”其实是平方吧…………
我说怎么一直做不出来,还以为您题抄错了
如果不是平方就真的不能做了……
以下,我是按(cosx)的平方做的(我后面除非说到平方,否则都是实数2)
f(x)=sin2x-(2cos平方x-1)
=sin2x-cos2x (其实到这步就差不多会了吧)
=(根号2)sin(2x-π/4...
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首先,您那cos2x的“2”其实是平方吧…………
我说怎么一直做不出来,还以为您题抄错了
如果不是平方就真的不能做了……
以下,我是按(cosx)的平方做的(我后面除非说到平方,否则都是实数2)
f(x)=sin2x-(2cos平方x-1)
=sin2x-cos2x (其实到这步就差不多会了吧)
=(根号2)sin(2x-π/4)
单调增区间:2kπ-π/2<2x-π/4<2kπ+π/2
∴x∈(kπ-π/8,kπ+[3π]/8)
最大:根号2;最小:1
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