如图,D为Rt△ABC的斜边BC的中点,M,N分别在AB,AC边上,且∠MDN=90°,求证:BM²+CN²=MN².
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 15:08:34
![如图,D为Rt△ABC的斜边BC的中点,M,N分别在AB,AC边上,且∠MDN=90°,求证:BM²+CN²=MN².](/uploads/image/z/1739748-12-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CD%E4%B8%BARt%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E6%96%9C%E8%BE%B9BC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CM%2CN%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8AB%2CAC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94%E2%88%A0MDN%3D90%C2%B0%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%3ABM%26sup2%3B%2BCN%26sup2%3B%3DMN%26sup2%3B.)
如图,D为Rt△ABC的斜边BC的中点,M,N分别在AB,AC边上,且∠MDN=90°,求证:BM²+CN²=MN².
如图,D为Rt△ABC的斜边BC的中点,M,N分别在AB,AC边上,且∠MDN=90°,求证:BM²+CN²=MN².
如图,D为Rt△ABC的斜边BC的中点,M,N分别在AB,AC边上,且∠MDN=90°,求证:BM²+CN²=MN².
惭愧呀 都上大学了 这个题目还想了半天才做出来
过C作CG//AB延长MD交CG于K ∵AB//CG ∴∠ABD=∠BCG
∠BDM=∠CDK ∵BD=CD ∴△BDM≌△CDK则BM=CK,DM=DK
又因为MD⊥DN所以ND是MK的中垂线 所以MN=NK
因为AB⊥AC CK//AB 所以AC⊥CK 即∠ACK=90°
所以NC²+CK²=NK² 所以BM²+CN²=MN²
得到答案
你可以看看 最后表明下三角形BMD和三角形CDN不一定为等腰三角形是一般三角形也可以实现上面的等式
中线加倍法,延长MD到E,使得MD=DE,连接EC
可争得三角形BMD和三角形CDN都为等腰三角形(因为D为Rt△ABC的斜边BC的中点,∠MDN=90°,∠AMD=∠AND=∠BMD=∠CND,AB平行于DN,MD平行于AN,∠DBM=∠CDN,∠BDM=∠DCN,还要根据距形斜边上的中点到各点距离相等),BM=DM,DN=CN,用勾股定理,MD*MD+DN*DN=MN*MN,BM*BM+CN*CN=MN*MN...
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可争得三角形BMD和三角形CDN都为等腰三角形(因为D为Rt△ABC的斜边BC的中点,∠MDN=90°,∠AMD=∠AND=∠BMD=∠CND,AB平行于DN,MD平行于AN,∠DBM=∠CDN,∠BDM=∠DCN,还要根据距形斜边上的中点到各点距离相等),BM=DM,DN=CN,用勾股定理,MD*MD+DN*DN=MN*MN,BM*BM+CN*CN=MN*MN
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