八年级上数学题.在线等答案!已知a,b,c是△ABC的三边,且关于X的方程4X²+4(a²+b²+c²)X+3(a²b²+c²a²)=0有两个相等实数根,试判定△ABC的形状 要有过程哦题目中
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 22:21:54
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八年级上数学题.在线等答案!
已知a,b,c是△ABC的三边,且关于X的方程4X²+4(a²+b²+c²)X+3(a²b²+c²a²)=0有两个相等实数根,试判定△ABC的形状 要有过程哦
题目中有遗漏,重新发一下:已知a,b,c是△ABC的三边,且关于X的方程4X²+4(a²+b²+c²)X+3(a²b²+b²c²+c²a²)=0有两个相等实数根,试判定△ABC的形状
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因为方程有两个相等实数根
即△=b的平方 - 4ac=0
即【4(a²+b²+c²)】^2=4×4×3(a²b²+b²c²+c²a²)
(a²+b²+c²)^2=3(a²b²+b²c²+c²a²)
把两边都展开
得(a^2)^2+(b^2)^2+(c^2)^2=(ab)^2=(bc)^2+(ac)^2
若想使等式成立必须a=b=c
三角形为等边三角形
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