如图一,△ABC全等于三角形DEF,将△ABC和△DEF的顶点B与顶点E重合,把△DEF绕点B顺时针方向旋转,这时AC与DF相交于点O.(1)当△DEF旋转至如图二位置,点B(E)、C、D在同一直线上时,∠AFD与∠DCA的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 18:45:58
![如图一,△ABC全等于三角形DEF,将△ABC和△DEF的顶点B与顶点E重合,把△DEF绕点B顺时针方向旋转,这时AC与DF相交于点O.(1)当△DEF旋转至如图二位置,点B(E)、C、D在同一直线上时,∠AFD与∠DCA的](/uploads/image/z/1837981-37-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E4%B8%80%2C%E2%96%B3ABC%E5%85%A8%E7%AD%89%E4%BA%8E%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2DEF%2C%E5%B0%86%E2%96%B3ABC%E5%92%8C%E2%96%B3DEF%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9B%E4%B8%8E%E9%A1%B6%E7%82%B9E%E9%87%8D%E5%90%88%2C%E6%8A%8A%E2%96%B3DEF%E7%BB%95%E7%82%B9B%E9%A1%BA%E6%97%B6%E9%92%88%E6%96%B9%E5%90%91%E6%97%8B%E8%BD%AC%2C%E8%BF%99%E6%97%B6AC%E4%B8%8EDF%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9O.%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%BD%93%E2%96%B3DEF%E6%97%8B%E8%BD%AC%E8%87%B3%E5%A6%82%E5%9B%BE%E4%BA%8C%E4%BD%8D%E7%BD%AE%2C%E7%82%B9B%EF%BC%88E%EF%BC%89%E3%80%81C%E3%80%81D%E5%9C%A8%E5%90%8C%E4%B8%80%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E6%97%B6%2C%E2%88%A0AFD%E4%B8%8E%E2%88%A0DCA%E7%9A%84)
如图一,△ABC全等于三角形DEF,将△ABC和△DEF的顶点B与顶点E重合,把△DEF绕点B顺时针方向旋转,这时AC与DF相交于点O.(1)当△DEF旋转至如图二位置,点B(E)、C、D在同一直线上时,∠AFD与∠DCA的
如图一,△ABC全等于三角形DEF,将△ABC和△DEF的顶点B与顶点E重合,把△DEF绕点B顺时针方向旋转,这时AC
与DF相交于点O.
(1)当△DEF旋转至如图二位置,点B(E)、C、D在同一直线上时,∠AFD与∠DCA的数量关系是?
(2)当△DEF继续旋转至如图三位置时,(1)中的结论还成立吗?请说明理由.
(3)在图三中,连接BO、AD,猜想BO与AD之间有怎样的位置关系?画出图形,写出结论,无需证明.
如图一,△ABC全等于三角形DEF,将△ABC和△DEF的顶点B与顶点E重合,把△DEF绕点B顺时针方向旋转,这时AC与DF相交于点O.(1)当△DEF旋转至如图二位置,点B(E)、C、D在同一直线上时,∠AFD与∠DCA的
⑴∠AFD=∠ACD.
证明:连接AD,由ΔABC≌ΔDEF知:∠A=∠D
∠AFD=∠B+∠D,∠ACD=∠B+∠A,
∴∠AFD=∠ACD.
⑵结论还成立.
证明:由△ABC≌ΔDEF知:∠ABC=∠DEF,∠BAC=∠EDF,AB=DB,AC=DF
∴∠BAD=∠BDA,
∴OA=OD,∴AC-OA-DF-OD即OF=OC,又∠AOF=∠DOC,
∴ΔAOF≌ΔDOC(SAS),
∴∠AFC=∠ACD.
⑶BO⊥AD(根据对称性马上可得)
1.相等。
连接AD
易知AF=AB-EF=DE-BC=DC, 角BAD=角BDA,AD=AD
三角形AFD全等于三角形ACD
所以两角相等。。
2.也相等。
连接AD
由题意知角ABF=角DBC
AB=DE,BC=EF
三角形ABF全等于三角形DBC
角BAF=角BDC,AF=CD
角DAF=角DAB-角FA...
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1.相等。
连接AD
易知AF=AB-EF=DE-BC=DC, 角BAD=角BDA,AD=AD
三角形AFD全等于三角形ACD
所以两角相等。。
2.也相等。
连接AD
由题意知角ABF=角DBC
AB=DE,BC=EF
三角形ABF全等于三角形DBC
角BAF=角BDC,AF=CD
角DAF=角DAB-角FAB=角BDA-角CDB=角ADC
AD=AD
三角形ADF全等于三角形ADC
两角相等
3.垂直。
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