【高一数学】一道余弦函数性质图像题目》》》方程cosx=lgx的实根的个数是( )(A)1(B)2(C)3(D)无数个写出答案,兵写出解体思路.谢谢!需要解体思路,谢谢!答案的确是3
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 22:53:53
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【高一数学】一道余弦函数性质图像题目》》》
方程cosx=lgx的实根的个数是( )
(A)1
(B)2
(C)3
(D)无数个
写出答案,兵写出解体思路.
谢谢!
需要解体思路,谢谢!答案的确是3
【高一数学】一道余弦函数性质图像题目》》》方程cosx=lgx的实根的个数是( )(A)1(B)2(C)3(D)无数个写出答案,兵写出解体思路.谢谢!需要解体思路,谢谢!答案的确是3
方程cosx=lgx的实根有_3_个 .分析如下:
函数lox的定义域为 0<x<+∞, 函数cosx的定义域为 -∞<x<+∞,
公共定义域为:0<x<+∞.
所以,方程cosx = lgx 如果有实根,只能是在0<x<+∞ 内.
我们分段来考虑:
一、当0<x≤1时,
-∞< lox ≤0,0 <cos1≤cosx<1
此时,cosx = lgx 不能成立,故此时方程无根.
二、1<x≤10时,
此时有,0 ≤ lgx ≤1,且函数lox是单调上升的,
① cosx在1≤x≤П/2内,从cos1下降到0,lox 从0上升到lg(П/2),
此时,必存在某点x1,使cosx1 = lgx1;
② cosx在3П/2≤x≤2П内,从0上升到1,lox 从lg(3П/2)上升到lg(2П),
此时,必存在某点x2, 使cosx2 = lgx2 ;
③ cosx在2П≤x≤5П/2内,从 1下降到0,lox 从lg(2П)上升到lg(5П/2),
此时,必存在某点x3, 使cosx3 = lgx3 ;
三、10<x<+∞时,1 < lgx <+∞ ,而 -1≤cosx≤1,
此时,cosx = lgx 不能成立,故此时方程无根.
结论:综上分析可,方程cosx=lgx的实根有3个,
并且这三个根的范围在:1<x≤10内.
或见图