已知函数f(x)=sinx+acosx的图象的一条对称轴x=5π/3,则函数g(x)=asinx+cosx的最大值是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 16:51:53
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已知函数f(x)=sinx+acosx的图象的一条对称轴x=5π/3,则函数g(x)=asinx+cosx的最大值是多少?
已知函数f(x)=sinx+acosx的图象的一条对称轴x=5π/3,则函数g(x)=asinx+cosx的最大值是多少?
已知函数f(x)=sinx+acosx的图象的一条对称轴x=5π/3,则函数g(x)=asinx+cosx的最大值是多少?
函数f(x)=sinx+acosx的图象的一条对称轴x=5π/3,
∴ f(0)=f(10π/3)
∴ sin0+acos0=sin(10π/3)+acos(10π/3)
∴ a=sin(2π/3)+acos(2π/3)
∴ a=√3/2+a*(-1/2)
∴ (3/2)a=√3/2
∴ a=√3/3
∴ 函数g(x)=asinx+cosx的最大值为√(a²+1)=√(1/3+1)=√(4/3)=2√3/3
∵函数f(x)=sinx+acosx的图象的一条对称轴是5π/3,
f(0)=f(2*5π/3)
得a=-根号3/3
将a=-根号3/3代入g(x)=asinx+cosx
g(x)=2根号3/3sin(x+2π)
所以最大值2根号3/3
solution: 类似于g(x)=asinx+cosx这种形式的三角函数,都可以通过公式把两个三角函数合并为一个,(三角函数的公式实在记不住就多抄几遍),最大值=根号(1+a^2),所以只要求出a。
前面既然对称轴已经知道了,最简单的方法就是取两个点代入,求出啊。 比如x1=0,x2=10π/3,求出a...
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solution: 类似于g(x)=asinx+cosx这种形式的三角函数,都可以通过公式把两个三角函数合并为一个,(三角函数的公式实在记不住就多抄几遍),最大值=根号(1+a^2),所以只要求出a。
前面既然对称轴已经知道了,最简单的方法就是取两个点代入,求出啊。 比如x1=0,x2=10π/3,求出a
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