1,满足被五除余三被六除余一被七除余二的最小自然数是多少?2,满足被七除余三被八除余一被九除余二1,满足被五除余三被六除余一被七除余二的最小自然数是多少?2,满足被七除余三被八除余
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 23:37:53
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1,满足被五除余三被六除余一被七除余二的最小自然数是多少?2,满足被七除余三被八除余一被九除余二1,满足被五除余三被六除余一被七除余二的最小自然数是多少?2,满足被七除余三被八除余
1,满足被五除余三被六除余一被七除余二的最小自然数是多少?2,满足被七除余三被八除余一被九除余二
1,满足被五除余三被六除余一被七除余二的最小自然数是多少?
2,满足被七除余三被八除余一被九除余二的三位数是多少?
1,满足被五除余三被六除余一被七除余二的最小自然数是多少?2,满足被七除余三被八除余一被九除余二1,满足被五除余三被六除余一被七除余二的最小自然数是多少?2,满足被七除余三被八除余
这里仅仅说明解决问题一的方法,问题二类似.下面讨论的范围都是在整数范围内.
方法一 :用中国剩余定理.
思路是找到被5除余1,但同时为6,7倍数的数,不妨取为126,这时我们有126x3(3是5相应的余数)适合:被5除余3,但同时为6,7的倍数;
同理120是被7除余1,但同时为6,5倍数的数..120x2适合:被7除余2,但同时为6,5的倍数;
175是被6除余1,但同时为7,5倍数的数..175x1适合:被6除余1,但同时为7,5的倍数;
由上述分析知:126x3+120x2+175x1 满足被5除余3被6除余1被7除余2.
最后,找出所有这样的整数.
注意到如果有两个整数满足题意,那么她们的差是5,6,7的倍数,210是5,6,7的最小公倍数,于是符合题意的整数应该是这样的:
126x3+120x2+175x1+210t
取其中的最小正整数解,为163.
方法二:
假使你不知道中国剩余定理,那也可以用最基本的办法找到答案.从余数3开始一直往上加5的倍数,一直加到找到第一个除6余1的数,她是43,这时只要从43开始一直往上加5,6的最小公倍数30的倍数,找到第一个除以7余2的数,她是163.根据操作步骤,她一定满足被5除余3被6除余1被7除余2.
不难求出第二问答案为353和857.
希望我的回答对你有所帮助!
163 353