已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a) (1)求f(0),f(1)值已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a) (1)求f(0),f(1)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 21:30:22
![已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a) (1)求f(0),f(1)值已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a) (1)求f(0),f(1)](/uploads/image/z/2084651-35-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%8D%E6%81%92%E4%B8%BA0%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84a%2Cb%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%E9%83%BD%E6%BB%A1%E8%B6%B3f%28ab%29%3Daf%28b%29%2Bbf%28a%29+%EF%BC%881%29%E6%B1%82f%280%29%2Cf%281%29%E5%80%BC%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%8D%E6%81%92%E4%B8%BA0%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84a%2Cb%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%E9%83%BD%E6%BB%A1%E8%B6%B3f%28ab%29%3Daf%28b%29%2Bbf%28a%29+%281%29%E6%B1%82f%280%29%2Cf%281%29)
已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a) (1)求f(0),f(1)值已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a) (1)求f(0),f(1)
已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a) (1)求f(0),f(1)值
已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a)
(1)求f(0),f(1)值?
(2)判断f(x)的奇偶性
已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a) (1)求f(0),f(1)值已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a) (1)求f(0),f(1)
(1)因为对任意a,b都有 f(ab)=af(b)+bf(a)
令a=b=0有f(0)=0f(0)+0f(0)=0
令a=b=1有f(1)=f(1)+f(1)=2f(1) 即 f(1)=0
(2)令a=b=-1得f(1)=-f(-1)-f(-1)=-2f(-1)=0 所以 f(-1)=0
令b=1/a 得f(1)=af(1/a)+1/af(a)=0 即f(a)=-a2f(1/a)
所以 f(-a)=-a2f(-1/a)=-a2[-f(1/a)+1/af(-1)]=a2f(1/a)=-f(a)
即 f(x)为奇函数
(1)因为对任意a,b都有 f(ab)=af(b)+bf(a)
令a=b=0有f(0)=0f(0)+0f(0)=0
令a=b=1有f(1)=f(1)+f(1)=2f(1) 即 f(1)=0
(2)f(x)为奇函数,证明如下:因f(1)=f[(-1)*(-1)]=(-1)*f(-1)+(-1))*f(-1)=-2f(-1)=0,故f(-1)=0
故f(-x)=f[(-1)*x]=(-1)*f(x)+x*f(-1)=-f(x)+0=-f(x)
故f(x)为奇函数.