an为等差数列,Sn是前n项和,若Sm=n,Sn=m,求证Sm+n=-(m+n)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 12:16:38
![an为等差数列,Sn是前n项和,若Sm=n,Sn=m,求证Sm+n=-(m+n)](/uploads/image/z/2137330-10-0.jpg?t=an%E4%B8%BA%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%2CSn%E6%98%AF%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%2C%E8%8B%A5Sm%3Dn%2CSn%3Dm%2C%E6%B1%82%E8%AF%81Sm%2Bn%3D-%28m%2Bn%29)
an为等差数列,Sn是前n项和,若Sm=n,Sn=m,求证Sm+n=-(m+n)
an为等差数列,Sn是前n项和,若Sm=n,Sn=m,求证Sm+n=-(m+n)
an为等差数列,Sn是前n项和,若Sm=n,Sn=m,求证Sm+n=-(m+n)
我记得刚解过一道类似的
题目中还是应该有m≠n
不妨设m>n
则Sm-Sn=n-m
∴a(n+1)+a(n+2)+.+a(m)=n-m
∴ [a(n+1)+a(m)]*(m-n)/2=n-m
∴ a(n+1)+a(m)=-2
∴ a1+a(m+n)=a(n+1)+a(m)=-2
∴ S(m+n)=[a1+a(m+n)]*(m+n)/2=-(m+n)
证:
设公差为d。
Sm=n Sn=m
ma1+m(m-1)d/2=n (1)
na1+n(n-1)d/2=m (2)
(1)-(2)
(m-n)a1+(d/2)[m(m-1)-n(n-1)]=n-m
(m-n)a1+(d/2)[(m²-n²)-(m-n)]=n-m
(m-n)a1+...
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证:
设公差为d。
Sm=n Sn=m
ma1+m(m-1)d/2=n (1)
na1+n(n-1)d/2=m (2)
(1)-(2)
(m-n)a1+(d/2)[m(m-1)-n(n-1)]=n-m
(m-n)a1+(d/2)[(m²-n²)-(m-n)]=n-m
(m-n)a1+(d/2)[(m+n)(m-n)-(m-n)]=-(m-n)
(m-n)a1+(d/2)(m-n)(m+n-1)=-(m-n)
m≠n,m-n≠0,等式两边同乘以(m+n)/(m-n)
(m+n)a1+(m+n)(m+n-1)d/2=-(m+n)
S(m+n)=(m+n)a1+(m+n)(m+n-1)d/2=-(m+n)
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