高一函数恒成立设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R),满足下列条件:(1)x属于R时,f(x)的最小值为0,且f(x-1)=f(-x-1)成立;(2)当x属于(0,5)时,x有f(x+t)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 20:48:15
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高一函数恒成立设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R),满足下列条件:(1)x属于R时,f(x)的最小值为0,且f(x-1)=f(-x-1)成立;(2)当x属于(0,5)时,x有f(x+t)
高一函数恒成立
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R),满足下列条件:(1)x属于R时,f(x)的最小值为0,且f(x-1)=f(-x-1)成立;(2)当x属于(0,5)时,x
有f(x+t)
高一函数恒成立设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R),满足下列条件:(1)x属于R时,f(x)的最小值为0,且f(x-1)=f(-x-1)成立;(2)当x属于(0,5)时,x有f(x+t)
f(x)的最小值为0,说明顶点纵坐标为0
f(x-1)=f(-x-1)成立,说明二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R)关于直线x=-1对称,也就是顶点横坐标为-1
故f(x)=a(x+1)^2(a>0)
当x属于(0,5)时,x
话说这个问题里面没有t,你是不是漏掉了? 首先可以把f(x)改写一下 f(x)=a(x-h)^2+k 这样就能看见对称轴和最值了 然后分析条件: 1.f min=0,所以a>0,k=0 2.f(x-1)=f(-x-1)说明抛物线的对称轴是x=-1,所以h=-1 这里考虑换一个方式思考 理解成 f(-1+x)=f(-1-x) 也就是说以-1为界,左右两端的横坐标与-1的距离相同时,取得的函数值相等 给个图你就明白了…… 于是函数化成f(x)=a(x+1)^2...* 3.前两个是分析的第(1)条 下面分析第(2)条 因为这是个恒成立的命题,所以可以任意选择一个点考察 注意到2|x-1|+1在x=1的时候最小,所以考察x=1的时候不等式的情况 转化成1<=f(1)<=1 所以f(1)=1 代入*式可知a=1/4 所以解析式是f(x)=1/4(x+1)^2 后面由于没有t,算不出来了……麻烦你再检查一下原题看看……