如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,求证AD垂直平分EF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 19:23:09
![如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,求证AD垂直平分EF](/uploads/image/z/2391500-20-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CAD%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2CDE%2CDF%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E2%96%B3ABD%E5%92%8C%E2%96%B3ACD%E7%9A%84%E9%AB%98%2C%E6%B1%82%E8%AF%81AD%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E5%88%86EF)
如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,求证AD垂直平分EF
如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,求证AD垂直平分EF
如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,求证AD垂直平分EF
∵AD是角平分线
∴∠BAD=∠CAD
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠DEA=∠DFA=90° ∠ADE=∠ADF
∵AD=AD
∴△ADE≌△ADF(AAS)
∴ED=DF
∵∠ADE=∠ADF OD=DO(暂时称点O)
∴△ODE≌△ODF(SAS)
∴OE=OF ∠DOE=∠DOF
∴AD是EF的中垂线
角平分线∴∠BAD=∠CAD
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠DEA=∠DFA=90°
∵AD=AD
∴△ADE≌△ADF
∴AE=AF即△AEF是等腰三角形
AD是角平分线
∴AD垂直平分EF
∵AD平分∠BAF,DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠EAD=∠FAD,DE=DF,∴点D在EF的垂直平分线上。∴⊿DEA≌⊿DFA,∴AE=AF,∴点A在EF的垂直平分线上。∴AD垂直平分EF。
三角形全等是HL定理
选我的吧,我是第一个回答的!
∵AD是角平分线
∴∠BAD=∠CAD
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠DEA=∠DFA=90° ∠ADE=∠ADF
∵AD=AD
∴△ADE≌△ADF(AAS)
∴ED=DF
∵∠ADE=∠ADF OD=DO(暂时称点O)
∴△ODE≌△ODF(SAS)
∴OE=OF ∠DOE=∠DOF
∴AD是EF的中垂线
因为AD平分角BAC,所以DE=DF,又因为DE、DF为高,所以3角形AED全等于3角形AFD,所以角EDA=角FDA,所以3角形EDP全等于3角形DFP,所以EP=FP,角EPD=角FPD=90,
所以AD垂直平分EF
∵AD是角平分线
∴∠BAD=∠CAD
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠DEA=∠DFA=90° ∠ADE=∠ADF
∵AD=AD
∴△ADE≌△ADF(AAS)
∴ED=DF
∵∠ADE=∠ADF OD=DO
∴△ODE≌△ODF
∴OE=OF ∠DOE=∠DOF
∴AD是EF的中垂线