在△ABC中,若c(cosA+cosB)=a+b试判断△ABC的形状
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 01:04:27
![在△ABC中,若c(cosA+cosB)=a+b试判断△ABC的形状](/uploads/image/z/2478476-20-6.jpg?t=%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E8%8B%A5c%EF%BC%88cosA%2BcosB%EF%BC%89%3Da%2Bb%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%AD%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6)
在△ABC中,若c(cosA+cosB)=a+b试判断△ABC的形状
在△ABC中,若c(cosA+cosB)=a+b
试判断△ABC的形状
在△ABC中,若c(cosA+cosB)=a+b试判断△ABC的形状
ccosA+ccosB=a+b
c(b^2+c^2-a^2)/2bc+c(a^2+c^2-b^2)/2ac=a+b
(b^2+c^2-a^2)/2b+(a^2+c^2-b^2)/2a=a+b
ab^2+ac^2-a^3+a^2b+bc^2-b^3=2a^2b+2ab^2
ac^2-a^3+bc^2-b^3=a^2b+ab^2
c^2(a+b)-(a+b)(a^2-ab+b^2)=ab(a+b)
c^2-a^2+ab-b^2=ab
c^2=a^2+b^2
RT△
∵cosA=﹙b+c-a﹚/﹙2bc﹚ ,cosB=﹙a+c-b﹚/﹙2ac﹚ ∴c=﹙a+b﹚/[﹙b+c-a﹚/﹙2bc﹚+﹙a+c-b﹚/﹙2ac﹚] ∴1/2=﹙a+b﹚/[﹙b+c-a﹚/b+﹙a+c-b﹚/a] ∴1/﹙2ab﹚=﹙a+b﹚/﹙ab+ac-a+ba+bc-b﹚ ∴1/﹙2ab﹚=﹙a+b﹚/[﹙a+b﹚ab+﹙a+b﹚c-﹙a+b﹚] ∴1/﹙2ab﹚=﹙a+b﹚/[﹙...
全部展开
∵cosA=﹙b+c-a﹚/﹙2bc﹚ ,cosB=﹙a+c-b﹚/﹙2ac﹚ ∴c=﹙a+b﹚/[﹙b+c-a﹚/﹙2bc﹚+﹙a+c-b﹚/﹙2ac﹚] ∴1/2=﹙a+b﹚/[﹙b+c-a﹚/b+﹙a+c-b﹚/a] ∴1/﹙2ab﹚=﹙a+b﹚/﹙ab+ac-a+ba+bc-b﹚ ∴1/﹙2ab﹚=﹙a+b﹚/[﹙a+b﹚ab+﹙a+b﹚c-﹙a+b﹚] ∴1/﹙2ab﹚=﹙a+b﹚/[﹙a+b﹚ab+﹙a+b﹚c-﹙a+b﹚﹙a-ab+b﹚] ∴1/﹙2ab﹚=1/[ab+c-﹙a-ab+b﹚] ∴1/﹙2ab﹚=1/﹙c-a-b+2ab﹚ ∴2ab=c-a-b+2ab ∴a+b=c ∴三角形ABC是直角三角形
满意请采纳。
收起