【阅读理解】问题:已知方程x2+2x-3=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍.设所求方程的根为y,则y=2x,所以x=y 2 .把x=y 2 代入已知方程,得(y 2 )2+2×y 2 -3=0.化简得y2+4y-12=0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 17:58:06
![【阅读理解】问题:已知方程x2+2x-3=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍.设所求方程的根为y,则y=2x,所以x=y 2 .把x=y 2 代入已知方程,得(y 2 )2+2×y 2 -3=0.化简得y2+4y-12=0](/uploads/image/z/2499522-42-2.jpg?t=%E3%80%90%E9%98%85%E8%AF%BB%E7%90%86%E8%A7%A3%E3%80%91%E9%97%AE%E9%A2%98%EF%BC%9A%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%96%B9%E7%A8%8Bx2%2B2x-3%3D0%2C%E6%B1%82%E4%B8%80%E4%B8%AA%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%2C%E4%BD%BF%E5%AE%83%E7%9A%84%E6%A0%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%96%B9%E7%A8%8B%E6%A0%B9%E7%9A%842%E5%80%8D%EF%BC%8E%E8%AE%BE%E6%89%80%E6%B1%82%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%9A%84%E6%A0%B9%E4%B8%BAy%2C%E5%88%99y%3D2x%2C%E6%89%80%E4%BB%A5x%3Dy+2+%EF%BC%8E%E6%8A%8Ax%3Dy+2+%E4%BB%A3%E5%85%A5%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%96%B9%E7%A8%8B%2C%E5%BE%97%EF%BC%88y+2+%EF%BC%892%2B2%C3%97y+2+-3%3D0%EF%BC%8E%E5%8C%96%E7%AE%80%E5%BE%97y2%2B4y-12%3D0)
【阅读理解】问题:已知方程x2+2x-3=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍.设所求方程的根为y,则y=2x,所以x=y 2 .把x=y 2 代入已知方程,得(y 2 )2+2×y 2 -3=0.化简得y2+4y-12=0
【阅读理解】问题:已知方程x2+2x-3=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍.
设所求方程的根为y,则y=2x,所以x=y
2
.
把x=y
2
代入已知方程,得(y
2
)2+2×y
2
-3=0.
化简得y2+4y-12=0.
这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”.
【解决问题】请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求:把所求方程化为一般形式):
(1)已知方程x2+2x-3=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的相反数,则所求方程为______;
(2)已知关于x的方程x2+nx+m=0有两个不等于零的实数根,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的倒数.
(3)已知关于x的方程x²-mx+n=0有两个实数解,求一个方程,是它的根分别是已知方程跟根的平方.
【阅读理解】问题:已知方程x2+2x-3=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍.设所求方程的根为y,则y=2x,所以x=y 2 .把x=y 2 代入已知方程,得(y 2 )2+2×y 2 -3=0.化简得y2+4y-12=0
(1)根为相反数,即y=-x,所以x=-y,代入原方程得到:
(-y)^2+2(-y)-3=0
即:y^2-2y-3=0
(2)根为倒数,即y=1/x,所以x=1/y,代入原方程得到:
(1/y)^2+n(1/y)+m=0
即:1+ny+my^2=0
所以所求方程为:my^2+ny+1=0
(3)根为平方,即y=x^2,所以x=√y,代入原方程得到:
(√y)^2-m√y+n=0
y+n=m√y
(y+n)^2=m^2y
即所求的方程为:y^2+(2n-m^2)y+n^2=0.