如图,三角形ABC中,D为BC中点,AE=4CE,AD=8厘米,DE=5厘米,求三角形ABC的面积.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 20:58:08
![如图,三角形ABC中,D为BC中点,AE=4CE,AD=8厘米,DE=5厘米,求三角形ABC的面积.](/uploads/image/z/2503010-2-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CD%E4%B8%BABC%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CAE%3D4CE%2CAD%3D8%E5%8E%98%E7%B1%B3%2CDE%3D5%E5%8E%98%E7%B1%B3%2C%E6%B1%82%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF.)
如图,三角形ABC中,D为BC中点,AE=4CE,AD=8厘米,DE=5厘米,求三角形ABC的面积.
如图,三角形ABC中,D为BC中点,AE=4CE,AD=8厘米,DE=5厘米,求三角形ABC的面积.
如图,三角形ABC中,D为BC中点,AE=4CE,AD=8厘米,DE=5厘米,求三角形ABC的面积.
需要做一条辅助线,假设通过D垂直于AE的点为F
通过AD和DE,可算出AE长度为根号89(9.4334),AC长度11.792,
通过AD和DE长度可通过反正切函数算出角DAE度数约为32度,即可算出D到垂直于AC的点F,DF长度为4.24,则三角形ADC的面积为ACxDF/2=25
由于BD=DC,如果两个三角形以BD和DC为底,高度相等,所以三角形DBA面积等于三角形ADC面积,即三角形ABC=50平方厘米
解:由题可得
S△ADE=AD×DE÷2
=8×5÷2
=20
且AE=4CE
∴S△ADC=S△ADE÷5分之4(注:等高)
=25
且D平分BC
∴S△ABC=S△ADE÷2分之1(注:等高)
=50
25.。因为由勾股定理可知,AE=根号下89,由题可知AC。在三角形ADE中可知Sin角DAE。。最后由三角形面积定理:S=1/2AD*AC*Sin角DAE。。所以就是25
三角形ADE和三角形DEC共(过D点作AE和EC的高)高,AE=4CE,故面积为三角形DEC的4倍,而ADE面积可求得为20,则DEC为5,求得三角形ADC面积为25,三角形ABD与三角形ADC共(过A点作BC边的垂线这条高)高,D为BC中点,底长相等,故面积相等,ABC面积=2ADC的面积,即为50...
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三角形ADE和三角形DEC共(过D点作AE和EC的高)高,AE=4CE,故面积为三角形DEC的4倍,而ADE面积可求得为20,则DEC为5,求得三角形ADC面积为25,三角形ABD与三角形ADC共(过A点作BC边的垂线这条高)高,D为BC中点,底长相等,故面积相等,ABC面积=2ADC的面积,即为50
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