如图,圆O的半径为3cm,B为圆O外一点,OB交圆O于A,AB=OA.动点P从点A出发,以π cm/s的速度在圆O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止.当点P运动的时间为多少秒时,BP与圆O相切.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 17:07:44
![如图,圆O的半径为3cm,B为圆O外一点,OB交圆O于A,AB=OA.动点P从点A出发,以π cm/s的速度在圆O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止.当点P运动的时间为多少秒时,BP与圆O相切.](/uploads/image/z/2503419-51-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%86O%E7%9A%84%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%B8%BA3cm%2CB%E4%B8%BA%E5%9C%86O%E5%A4%96%E4%B8%80%E7%82%B9%2COB%E4%BA%A4%E5%9C%86O%E4%BA%8EA%2CAB%EF%BC%9DOA.%E5%8A%A8%E7%82%B9P%E4%BB%8E%E7%82%B9A%E5%87%BA%E5%8F%91%2C%E4%BB%A5%CF%80+cm%2Fs%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E5%9C%A8%E5%9C%86O%E4%B8%8A%E6%8C%89%E9%80%86%E6%97%B6%E9%92%88%E6%96%B9%E5%90%91%E8%BF%90%E5%8A%A8%E4%B8%80%E5%91%A8%E5%9B%9E%E5%88%B0%E7%82%B9A%E7%AB%8B%E5%8D%B3%E5%81%9C%E6%AD%A2.%E5%BD%93%E7%82%B9P%E8%BF%90%E5%8A%A8%E7%9A%84%E6%97%B6%E9%97%B4%E4%B8%BA%E5%A4%9A%E5%B0%91%E7%A7%92%E6%97%B6%2CBP%E4%B8%8E%E5%9C%86O%E7%9B%B8%E5%88%87.)
如图,圆O的半径为3cm,B为圆O外一点,OB交圆O于A,AB=OA.动点P从点A出发,以π cm/s的速度在圆O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止.当点P运动的时间为多少秒时,BP与圆O相切.
如图,圆O的半径为3cm,B为圆O外一点,OB交圆O于A,AB=OA.
动点P从点A出发,以π cm/s的速度在圆O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止.当点P运动的时间为多少秒时,BP与圆O相切.
如图,圆O的半径为3cm,B为圆O外一点,OB交圆O于A,AB=OA.动点P从点A出发,以π cm/s的速度在圆O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止.当点P运动的时间为多少秒时,BP与圆O相切.
设BP与圆O相切于P,连接OP,
∵OP⊥BP,OB=2OP,∴∠BOP=π/3,
∵圆O半径长3cm,∴圆O周长=2π·3=6π
从而弧AP=6π/6=π 或 6π-π=5π
于是得当P运动时间为1秒或者5秒时,BP与圆O相切.
分析:根据切线的判定与性质进行分析即可.若BP与⊙O相切,则∠OPB=90°,又因为OB=2OP,可得∠B=30°,则∠BOP=60°;根据弧长公式求得
AP
长,除以速度,即可求得时间. 连接OP;
∵当OP⊥PB时,BP与⊙O相切,
∵AB=OA,OA=OP,
∴OB=2OP,∠OPB=90°;
∴∠B=30°;
∴∠O=60°;...
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分析:根据切线的判定与性质进行分析即可.若BP与⊙O相切,则∠OPB=90°,又因为OB=2OP,可得∠B=30°,则∠BOP=60°;根据弧长公式求得
AP
长,除以速度,即可求得时间. 连接OP;
∵当OP⊥PB时,BP与⊙O相切,
∵AB=OA,OA=OP,
∴OB=2OP,∠OPB=90°;
∴∠B=30°;
∴∠O=60°;
∵OA=3cm,
∴
AP
=60×π×3
180
=π,圆的周长为:6π,
∴点P运动的距离为π或6π-π=5π;
∴当t=1或5时,有BP与⊙O相切. 点评:本题考查了切线的判定与性质及弧长公式的运用.
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一秒或者五秒