已知函数f(x)=((根号2)乘sinx)/(根号(1+cosx平方-sinx平方)) 定义域.奇偶性.负派到派的图像最小正周期 单调性歇歇
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 14:38:25
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已知函数f(x)=((根号2)乘sinx)/(根号(1+cosx平方-sinx平方)) 定义域.奇偶性.负派到派的图像最小正周期 单调性歇歇
已知函数f(x)=((根号2)乘sinx)/(根号(1+cosx平方-sinx平方)) 定义域.奇偶性.负派到派的图像
最小正周期 单调性
歇歇
已知函数f(x)=((根号2)乘sinx)/(根号(1+cosx平方-sinx平方)) 定义域.奇偶性.负派到派的图像最小正周期 单调性歇歇
由f(x)=√2sinx/√(1+cos²x-sin²x)
=√2sinx/√2cos²x,
=sinx/|cosx| 当-π<x<π时,
①-π<x<-π/2时y=-tanx,
②-π/2<x<π/2时y=tanx,
③π/2<x<π时y=-tanx.
f(x)=tanx (即cosx>0,取正) f(x)=-tanx(即cosx<0,取负)
(1)奇偶性:f(x)是奇函数. 奇函数.
(2)单调性:f(x)在定义域上是增函数. 减函数,
(2)周期性:T=2π. T=2π.
注意:x=-π/2和x=π/2时函数无定义(存在竖直渐近线).
f(x)=[√2·sinx]/[√(1+cos²x-sin²x)]
=[√2·sinx]/[√(2cos²x)]
=sinx / |cosx| x≠π/2+kπ,k∈Z
f(-x)=sin(-x) / |cos(-x)|=-sinx / |cosx|=-f(x)
所以f(x)为奇函数。<...
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f(x)=[√2·sinx]/[√(1+cos²x-sin²x)]
=[√2·sinx]/[√(2cos²x)]
=sinx / |cosx| x≠π/2+kπ,k∈Z
f(-x)=sin(-x) / |cos(-x)|=-sinx / |cosx|=-f(x)
所以f(x)为奇函数。
因为x∈[-π,π],先考虑x∈[0,π/2)∪(π/2,π]
x∈[0,π/2)时,f(x)=tanx,递增
x∈(π/2,π]时,f(x)=-tanx,递减
有奇函数的性质还有,
x∈(-π/2,0)时,f(x)=tanx,递增
x∈[-π,-/2)时,f(x)=-tanx,递减
由以上的推断可以画出f(x)在[-π,π]且x≠±π/2的图像。(类似上下两座颠倒的山。)
单调性扩展到整个坐标轴有
当x∈(-π/2+2kπ,π/2+2kπ)内,f(x)单调递增
当x∈(π/2+2kπ,3π/2+2kπ)内,f(x)单调递减
关于周期性,有上面的图像,以及单调性可知,f(x)的最小正周期为T=2π
收起
{x|x不=0},函数为奇函数。 因为cosx平方+sinx平方=1 所以f(x)=((根号2)乘sinx)/(根号(1+cosx平方-sinx平方))=sinx/【(cosx)的绝对值