已知A是三角形BCD所在平面一点,AB=AC=AD=BC=CD=DB,E是BC的中点,求证AE与BD...已知A是三角形BCD所在平面一点,AB=AC=AD=BC=CD=DB,E是BC的中点,求证AE与BD异面?(2)AE与BD所成的角的余弦值?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 23:08:37
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已知A是三角形BCD所在平面一点,AB=AC=AD=BC=CD=DB,E是BC的中点,求证AE与BD异面?
(2)AE与BD所成的角的余弦值?
已知A是三角形BCD所在平面一点,AB=AC=AD=BC=CD=DB,E是BC的中点,求证AE与BD...已知A是三角形BCD所在平面一点,AB=AC=AD=BC=CD=DB,E是BC的中点,求证AE与BD异面?(2)AE与BD所成的角的余弦值?(第一次做立体几何,忘得差不多了,不知对不对啊)
A应该是BCD所在平面外一点吧.
做EF//BD交CD于点F,连接AF.
1. BD//EF, BD//面AFE,BD与AE无交点.
AE交EF于点E, EF//BD, AE不平行BD.
故AE与BD异面
2. AB=AC=AD=BC=CD=DB,棱锥每个面都为正三角形.设棱长为a.
AF=AE=a√3/2, EF=a/2.
AF^2=AE^2+EF^2-2*AE*EF*COS(AEF)
(a√3/2)^2=(a√3/2)^2+(a/2)^2-2*a√3/2*a/2*COS(AEF)
COS(AEF)=√3/6.
BD与AE的夹角=角AEF
晕 高中 立体几何 忘得差不多了