AD为三角形ABC的角平分线,M为BC的中点,ME平行AD交BA的延长线于E,交AC于F,求证:BC=CF=二分之一(AB+AC)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 19:26:09
![AD为三角形ABC的角平分线,M为BC的中点,ME平行AD交BA的延长线于E,交AC于F,求证:BC=CF=二分之一(AB+AC)](/uploads/image/z/2528349-69-9.jpg?t=AD%E4%B8%BA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2CM%E4%B8%BABC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CME%E5%B9%B3%E8%A1%8CAD%E4%BA%A4BA%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8EE%2C%E4%BA%A4AC%E4%BA%8EF%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%3ABC%3DCF%3D%E4%BA%8C%E5%88%86%E4%B9%8B%E4%B8%80%28AB%2BAC%29)
AD为三角形ABC的角平分线,M为BC的中点,ME平行AD交BA的延长线于E,交AC于F,求证:BC=CF=二分之一(AB+AC)
AD为三角形ABC的角平分线,M为BC的中点,ME平行AD交BA的延长线于E,交AC于F,求证:BC=CF=二分之一(AB+AC)
AD为三角形ABC的角平分线,M为BC的中点,ME平行AD交BA的延长线于E,交AC于F,求证:BC=CF=二分之一(AB+AC)
首先说明一下:题目中“BC=FC”估计应该是“BE=FC”
证明:
过C作CN//ME交BA的延长线于N
因为AD是角平分线
所以∠BAD=∠CAD
因为AD//EM//NC
所以∠BAD=∠AEF=∠N,∠CAD=∠AFE=∠ACN
所以∠AEF=∠AFE=∠N=∠ACN
所以AC=AN,AE=AF
所以FC=EN
因为BM=MC,EM//CN
所以BE=EN=FC=BN/2
因为BN=AB+AN=AB+AC
所以BE=FC=(AB+AC)/2
原来的ID“江苏吴云超”在百度知道不能用了,永久封号了(近30000分的号呀,其实还不能算是作弊的),建议大家不要作弊刷分,操作也要规范.否则封了以后申诉也没有用
过C作CN//ME交BA的延长线于N
因为AD是角平分线
所以∠BAD=∠CAD
因为AD//EM//NC
所以∠BAD=∠AEF=∠N,∠CAD=∠AFE=∠ACN
所以∠AEF=∠AFE=∠N=∠ACN
所以AC=AN,AE=AF
所以FC=EN
因为BM=MC,EM//CN
所以BE=EN=FC=BN/...
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过C作CN//ME交BA的延长线于N
因为AD是角平分线
所以∠BAD=∠CAD
因为AD//EM//NC
所以∠BAD=∠AEF=∠N,∠CAD=∠AFE=∠ACN
所以∠AEF=∠AFE=∠N=∠ACN
所以AC=AN,AE=AF
所以FC=EN
因为BM=MC,EM//CN
所以BE=EN=FC=BN/2
因为BN=AB+AN=AB+AC
所以BE=FC=(AB+AC)/2
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