jb 122 15 已知点A(2,3)和点B(5,2)到直线L的距离相等,且直线L过直线L1 3x-y-1=0和L2 x+y-3=0已知点A(2,3)和点B(5,2)到直线L的距离相等,且直线L过直线L1 3x-y-1=0和L2 x+y-3=0的交点,求直线L的方程x+3y-7=0,或x-5y+9=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 09:46:51
jb 122 15 已知点A(2,3)和点B(5,2)到直线L的距离相等,且直线L过直线L1 3x-y-1=0和L2 x+y-3=0已知点A(2,3)和点B(5,2)到直线L的距离相等,且直线L过直线L1 3x-y-1=0和L2 x+y-3=0的交点,求直线L的方程x+3y-7=0,或x-5y+9=
jb 122 15 已知点A(2,3)和点B(5,2)到直线L的距离相等,且直线L过直线L1 3x-y-1=0和L2 x+y-3=0
已知点A(2,3)和点B(5,2)到直线L的距离相等,且直线L过直线L1 3x-y-1=0和L2 x+y-3=0
的交点,求直线L的方程
x+3y-7=0,或x-5y+9=0 .
jb 122 15 已知点A(2,3)和点B(5,2)到直线L的距离相等,且直线L过直线L1 3x-y-1=0和L2 x+y-3=0已知点A(2,3)和点B(5,2)到直线L的距离相等,且直线L过直线L1 3x-y-1=0和L2 x+y-3=0的交点,求直线L的方程x+3y-7=0,或x-5y+9=
首先看L1和L2的交点
3x-y-1=0和 x+y-3=0
3x-y-1+x+y-3=0
4x-4=0
x=1
3*1-y-1=0
y=2
所以交点坐标(1,2)
设直线L方程:y=kx+b
kx-y+b=0
点A到L距离=(2k-3+b)绝对值/根号(1+k平方)
点B到L距离=(5k-2+b)绝对值/根号(1+k平方)
两者相等,有(2k-3+b)绝对值/根号(1+k平方)=(5k-2+b)绝对值/根号(1+k平方)
(2k-3+b)绝对值=(5k-2+b)绝对值
2k-3+b=5k-2+b或2k-3+b=-5k+2-b
3k+1=0或7k+2b-5=0
k=-1/3或k=(5-2b)/7
将交点(1,2)代入直线中,有2=k+b
k=-1/3,b=7/2或k=1/5,b=9/5
所以直线方程为y=-1/3x+7/3或y=1/5x+9/5
整理后有x+3y-7=0或x-5y+9=0
L过L1和L2的交点,也就是过(1,2)
然后到A、B的距离相等,有2种情况
1)A、B在直线同侧:那么直线就和AB线段平行了,所以L斜率就是AB的斜率,即-1/3
则直线方程为y=-1/3 *x+7/3
2)A、B在直线异侧:那么直线过AB的中点,即直线过(7/2,5/2)
又过(1,2)
所以方程就出来了...
全部展开
L过L1和L2的交点,也就是过(1,2)
然后到A、B的距离相等,有2种情况
1)A、B在直线同侧:那么直线就和AB线段平行了,所以L斜率就是AB的斜率,即-1/3
则直线方程为y=-1/3 *x+7/3
2)A、B在直线异侧:那么直线过AB的中点,即直线过(7/2,5/2)
又过(1,2)
所以方程就出来了
收起
过直线L1和L2交点的直线系是 3x-y-1+u( x+y-3)=0 在利用距离相等 就可以求出来u了
设直线L方程为y=kx+b。连接AB,则直线AB的斜率为(3-2)/(2-5)=-1/3,两点到直线L距离相等,则(1)第一种情况:L平行于直线AB,由此可知直线L 的斜率为-1/3 ,则直线L可写成y=(-1/3)x+b,联立直线L1和L2 的方程,可得两直线交点为(1,2),分别代入L 的两个方程式,可得b=7/3,则L方程为y=(-1/3)x+7/3,整理得x+3y-7=0。
第二种...
全部展开
设直线L方程为y=kx+b。连接AB,则直线AB的斜率为(3-2)/(2-5)=-1/3,两点到直线L距离相等,则(1)第一种情况:L平行于直线AB,由此可知直线L 的斜率为-1/3 ,则直线L可写成y=(-1/3)x+b,联立直线L1和L2 的方程,可得两直线交点为(1,2),分别代入L 的两个方程式,可得b=7/3,则L方程为y=(-1/3)x+7/3,整理得x+3y-7=0。
第二种情况:直线L 经过直线AB的中点,且由第一种情况可知L经过点(1,2),直线AB的中点为(3.5 ,2.5),代入直线L方程,得k=1/5,b=9/5,代入L方程并整理得:x-5y+9=0
收起
设直线l方程为Ax+By+C=0
点A(2,3)和点B(5,2)到直线L的距离相等
说明点A和点B的中点(3.5,2.5)在直线L上或点A和点B都在直线L上,所以
将点A(2,3)和点B(5,2)代入方程,解得x+3y-7=0,
将点(3.5,2.5)和直线L过直线L1 3x-y-1=0和L2 x+y-3=0的交点(1,2)代...
全部展开
设直线l方程为Ax+By+C=0
点A(2,3)和点B(5,2)到直线L的距离相等
说明点A和点B的中点(3.5,2.5)在直线L上或点A和点B都在直线L上,所以
将点A(2,3)和点B(5,2)代入方程,解得x+3y-7=0,
将点(3.5,2.5)和直线L过直线L1 3x-y-1=0和L2 x+y-3=0的交点(1,2)代入方程,解得x-5y+9=0
综上,x+3y-7=0, 或x-5y+9=0为所求。
收起