设a为实常数,讨论方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)实根个数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 03:36:22
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设a为实常数,讨论方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)实根个数
设a为实常数,讨论方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)实根个数
设a为实常数,讨论方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)实根个数
定义域X
原方程等价为(x-1)(3-x)=(a-x) (1
令左边f(x)=(x-5/2)^2 右边g(x)=13/4-a
画出f(x)图像 (1
当a>13/4...
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原方程等价为(x-1)(3-x)=(a-x) (1
令左边f(x)=(x-5/2)^2 右边g(x)=13/4-a
画出f(x)图像 (1
当a>13/4 或a<=1时无解
当1当3
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定义域x-1>0,x>3,所以x>3
a-x>0,x若a<=3,则x>3和x方程无解
若a>3,则3
x^2-4x+3=a-x
x^2-3x+3-a=0
(x-3/2)^2+3/4-a=0
因为3
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定义域x-1>0,x>3,所以x>3
a-x>0,x若a<=3,则x>3和x方程无解
若a>3,则3
x^2-4x+3=a-x
x^2-3x+3-a=0
(x-3/2)^2+3/4-a=0
因为3
所以和x轴最多有一个交点
且f(x)=(x-3/2)^2+3/4-a是增函数
3
a>3,所以3-a<0
所以3
综上
a<=3,无解
a>3,有一个解
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