如图已知在圆O中,弦AD.BC的延长线交于点P,且BC=CP,C是BD弧的中点.求证,AB是圆O的直径
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 23:13:18
![如图已知在圆O中,弦AD.BC的延长线交于点P,且BC=CP,C是BD弧的中点.求证,AB是圆O的直径](/uploads/image/z/2560377-57-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%A8%E5%9C%86O%E4%B8%AD%2C%E5%BC%A6AD.BC%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9P%2C%E4%B8%94BC%3DCP%2CC%E6%98%AFBD%E5%BC%A7%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9.%E6%B1%82%E8%AF%81%2CAB%E6%98%AF%E5%9C%86O%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84)
如图已知在圆O中,弦AD.BC的延长线交于点P,且BC=CP,C是BD弧的中点.求证,AB是圆O的直径
如图已知在圆O中,弦AD.BC的延长线交于点P,且BC=CP,C是BD弧的中点.求证,AB是圆O的直径
如图已知在圆O中,弦AD.BC的延长线交于点P,且BC=CP,C是BD弧的中点.求证,AB是圆O的直径
连接线段OC,线段BD,OC与BD相交于点Q,因为C是弧BD的中点,且O是圆心,所以,OC垂直BD,且平分BD,线段BD中点是Q,又,BC=CP,故QC是三角形BDP的中位线,所以QC平行DP,又QC是OC的一部分,DP是AP的一部分,AD是AP的一部分,所以OC平行AD,推出AD垂直BD,从而证出AB是圆O的直径.
OK
连接AC;做CE⊥AB,CF⊥PA,分别于E,F
∵C是弧BD中点
∴∠PAC=∠BAC;
∴CE=CF;
∵BC=CP;
∴RT△PFC全等于RT△BEC
∴∠APC=∠ABC
∴AP=AB
∴AC⊥PB
∴AB是直径
连接BD
因为C是弧BD的中点,
所以在三角形BDC中
BC=CD 因为BC=CP,
所以BC=CD=CP
所以三角形BCD和三角形DCP都是等腰三角形
设角DBC=X 则角BDC=X,
角DCP=2X所以,
2倍的角PDC=180-2X
即角PDC=90-X
所以角BDP=X+(90-X)=90
全部展开
连接BD
因为C是弧BD的中点,
所以在三角形BDC中
BC=CD 因为BC=CP,
所以BC=CD=CP
所以三角形BCD和三角形DCP都是等腰三角形
设角DBC=X 则角BDC=X,
角DCP=2X所以,
2倍的角PDC=180-2X
即角PDC=90-X
所以角BDP=X+(90-X)=90
所以角ADB=90
所以AB是圆的直径
这才是对的嘛
收起