初一的证明题已知:如图,四边形ABCD中,AD⊥DC,BC⊥AB,AE平分∠BAD,CF平分∠DCB,AE交CD于F,问AE与CF是否平行?为什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 02:17:01
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初一的证明题已知:如图,四边形ABCD中,AD⊥DC,BC⊥AB,AE平分∠BAD,CF平分∠DCB,AE交CD于F,问AE与CF是否平行?为什么?
初一的证明题
已知:如图,四边形ABCD中,AD⊥DC,BC⊥AB,AE平分∠BAD,CF平分∠DCB,AE交CD于F,问AE与CF是否平行?为什么?
初一的证明题已知:如图,四边形ABCD中,AD⊥DC,BC⊥AB,AE平分∠BAD,CF平分∠DCB,AE交CD于F,问AE与CF是否平行?为什么?
平行,
∠DAB+∠DCB=180°,
所以∠EAB+∠FCB=90°(角平分线的定义)
所以∠CFB=∠EAB(等量代换)
于是EA//CF(同位角相等,两直线平行)
平行.理由如下:
∵AD⊥DC,BC⊥AB,
∴∠D=∠B=90°.
∵∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=360°,
∴∠DAB+∠BCD=180°.
∵AE平分∠BAD,CF平分∠DCB,
∴∠DAE+∠DCF=90°.
∵∠D+∠DFC+∠DCF=180°,
∴∠DFC+∠DCF=90°.
∴∠DAE=∠DFC
∴AE∥CF.
∵AD⊥DC,BC⊥AB
∴∠DAB+∠DCB=360º-90º-90º=180º
∵AE平分∠BAD,CF平分∠DCB
∴∠EAF+∠BCF=1/2(∠DAB+∠DCB)=90º
∵∠BCF+∠CFB=90º
∴∠EAF=∠CFB
∴AE∥CF(同位角相等)
全部展开
∵AD⊥DC,BC⊥AB
∴∠DAB+∠DCB=360º-90º-90º=180º
∵AE平分∠BAD,CF平分∠DCB
∴∠EAF+∠BCF=1/2(∠DAB+∠DCB)=90º
∵∠BCF+∠CFB=90º
∴∠EAF=∠CFB
∴AE∥CF(同位角相等)
明教为您解答,
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祝您学业进步!
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