碰到一道数学题,我用了韦达定理等都没解出来.下面是题目:如果a、b、c、d都不为零,c和d是x∧2+ax+b=0的解,a和b是x∧2+cx+d=0的解,求a+b+c+d的值为多少?答案是—2,但是我不知道怎么来的!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 19:02:24
![碰到一道数学题,我用了韦达定理等都没解出来.下面是题目:如果a、b、c、d都不为零,c和d是x∧2+ax+b=0的解,a和b是x∧2+cx+d=0的解,求a+b+c+d的值为多少?答案是—2,但是我不知道怎么来的!](/uploads/image/z/2610968-32-8.jpg?t=%E7%A2%B0%E5%88%B0%E4%B8%80%E9%81%93%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%2C%E6%88%91%E7%94%A8%E4%BA%86%E9%9F%A6%E8%BE%BE%E5%AE%9A%E7%90%86%E7%AD%89%E9%83%BD%E6%B2%A1%E8%A7%A3%E5%87%BA%E6%9D%A5.%E4%B8%8B%E9%9D%A2%E6%98%AF%E9%A2%98%E7%9B%AE%EF%BC%9A%E5%A6%82%E6%9E%9Ca%E3%80%81b%E3%80%81c%E3%80%81d%E9%83%BD%E4%B8%8D%E4%B8%BA%E9%9B%B6%2Cc%E5%92%8Cd%E6%98%AFx%E2%88%A72%2Bax%2Bb%3D0%E7%9A%84%E8%A7%A3%2Ca%E5%92%8Cb%E6%98%AFx%E2%88%A72%2Bcx%2Bd%3D0%E7%9A%84%E8%A7%A3%2C%E6%B1%82a%2Bb%2Bc%2Bd%E7%9A%84%E5%80%BC%E4%B8%BA%E5%A4%9A%E5%B0%91%3F%E7%AD%94%E6%A1%88%E6%98%AF%E2%80%942%2C%E4%BD%86%E6%98%AF%E6%88%91%E4%B8%8D%E7%9F%A5%E9%81%93%E6%80%8E%E4%B9%88%E6%9D%A5%E7%9A%84%21)
碰到一道数学题,我用了韦达定理等都没解出来.下面是题目:如果a、b、c、d都不为零,c和d是x∧2+ax+b=0的解,a和b是x∧2+cx+d=0的解,求a+b+c+d的值为多少?答案是—2,但是我不知道怎么来的!
碰到一道数学题,我用了韦达定理等都没解出来.下面是题目:如果a、b、c、d都不为零,c和d是x∧2+ax+b=0的解,a和b是x∧2+cx+d=0的解,求a+b+c+d的值为多少?答案是—2,但是我不知道怎么来的!
碰到一道数学题,我用了韦达定理等都没解出来.下面是题目:如果a、b、c、d都不为零,c和d是x∧2+ax+b=0的解,a和b是x∧2+cx+d=0的解,求a+b+c+d的值为多少?答案是—2,但是我不知道怎么来的!
因为c和d是方程x·+ax+b=0的解;a和b是方程x·+cx+d=0的解
所以由韦达定理知:c+d=-a 即 a+c+d=0 (1)
a+b=-c 即 a+c+b=0 (2)
cd=b (3)
ab=d (4)
比较(1)与(2)得:b=d 代入(3)与(4)知:a=c=1
所以(1)+(2)得 a+b+c+d=-(a+c)=-2
c+d=-a a+b=-c => a+b+c+d=-(a+c) b=d
cd=b ab=d b=d => a=c=1
=>a+b+c+d => -2
补充一下,由“c和d是x∧2+ax+b=0的解”
得出c+d=-a是这么回事:
方程"ax^2+bx+c=0"
的解"x1+x2"值永远是"-b/a"是一个公式
所以得出c+d=-a
从两个方程知道:c+d=-a a+b= -c.所以 a+c+d=0 a+b+c=0,因此b=d
又知 cd=b 即 cb=b ,得 c=1
ab=d 即 ab=b ,得 a=1
带入我写的最开头2个式子,得 b=d=-2
所以四个相加得 -2