如果f(x)为偶函数,且f'(0)存在,如何证明f'(0)=0?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 21:51:03
![如果f(x)为偶函数,且f'(0)存在,如何证明f'(0)=0?](/uploads/image/z/2624137-25-7.jpg?t=%E5%A6%82%E6%9E%9Cf%28x%29%E4%B8%BA%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94f%27%280%29%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E5%A6%82%E4%BD%95%E8%AF%81%E6%98%8Ef%27%280%29%3D0%3F)
如果f(x)为偶函数,且f'(0)存在,如何证明f'(0)=0?
如果f(x)为偶函数,且f'(0)存在,如何证明f'(0)=0?
如果f(x)为偶函数,且f'(0)存在,如何证明f'(0)=0?
如果f(x)为偶函数
f(x)=f(-x)
f'(x)=f'(-x)(-1)=-f'(-x)
所以f'(0)=-f'(0)
f'(0)=0
因为f(x)为偶函数,所以f(x)=f(-x)
变形为 f(x)-f(-x)=0
又因为f'(0)存在,所以两边求导,
f'(x)+f'(-x)=0 ( 这个求导法则要会,对f(-x)求导得到的是-f'(x) )
代入x=0
得到2f'(0)=0
f'(0)=0
f(x) = f(-x)
f'(0) = lim(y->0){[f(y+0)-f(0)]/y}
= -lim(y->0){[f(-y) - f(0)]/ (-y)
put x=-y
f'(0) = -lim(x->0){[f(x)-f(0)]/x}
=-f'(0)
=> f'(0) = 0
因为f(x)为偶函数,有f(x)=f(-x) 两边对x求导的f'(x)=-f'(-x),令x=0有f'(0)=-f'(-0),有2f'(0)=0,则f'(0)=0
如果f(x)为偶函数 且f'(0)存在.证明:f'(x)=0.
如果f(x)为偶函数,且f'(0)存在,证明f'(0)=0
如果f(x)为偶函数,且f'(0)存在,如何证明f'(0)=0?
如果f(x)为偶函数,且存在,用导数定义证明f'(0)=0
如果f(x)为偶函数,且f'(x)存在.证明:f'(x)=0.
证明导数为0如果f(x)为偶函数,且f'(0)存在,证明f'(0)=0
如果f(x)为偶函数.且f `(0)存在,证明 f ` (0) = 0如果f(x)为偶函数,且f'(x)存在.证明:f'(0)=0.是不是要用到 偶函数的导数是奇函数的定理啊?f(-x)=f(x) 若f'(x)存在,对上面的等式两边求导得 [f(-x)]'=f'(
如果函数F(X)为偶函数,且f(0)存在,证明f(0)的倒数等于0?
如果f(x)为偶函数,且f(0)的导数存在,证明f(0)的导数等于零.
帮忙解决几道难题1.如果f(x)为偶函数.且f'(0)存在.证明f'(o)=0.
如果f(x)为偶函数.且f `(0)存在,证明 f ` (0) = 0如果f(x)为偶函数.且f `(0)存在,f'(0)=lim[f(x)-f(0)]/x;(x→0) =lim[f(-x)-f(0)]/x =-lim[f(-x)-f(0)]/(-x) =-f'(0) f'(0)=0.=-lim[f(-x)-f(0)]/(-x) 怎么来的?为什么可以这么
如果f(x)为偶函数,且f(0)的导数存在,证明f(x)在x=0处的导数=0
若f(x)为偶函数,且f’(x)存在,则f’(0)等于如题 求
f(x)为偶函数且f'(0)存在,怎么证明f'(0)=0?
若f(x)为偶函数且f'(0)存在,计算f'(0) 求指导
设f(x)是偶函数,且f‘(0)存在,证明f'(0)=0
证明:f(x)是偶函数且f'(0)存在,则f'(0)=0
设f(x)是可导的偶函数,且f'(0)存在,试证f'(0)=0