n阶矩阵A与B有相同特征值,且n个特征值互不相同能否说明A与B相似?相同的行吗?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 20:01:26
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n阶矩阵A与B有相同特征值,且n个特征值互不相同能否说明A与B相似?相同的行吗?
n阶矩阵A与B有相同特征值,且n个特征值互不相同能否说明A与B相似?相同的行吗?
n阶矩阵A与B有相同特征值,且n个特征值互不相同能否说明A与B相似?相同的行吗?
A与B相似并不相同,理由如下:
1.A与B矩阵都有n个互不相同的特征值,说明了A和B都是非退化(nondefective)矩阵,即存在非奇异矩阵Q1和Q2使得:Q1^-1 * A * Q1 = D1、Q2 * B * Q2^-1 = D2;
2.由于A和B有相同的特征值,因此D1和D2本质上是相同的,即存在排列矩阵P使得:P^-1 * D1 * P = D2;
3.将上式全部合并可得:(Q1 * P * Q2)^-1 * A * (Q1 * P * Q2) = B,即A与B相似.不相同的道理是显然的,不加以赘述.
n阶矩阵A与B有相同特征值,且n个特征值互不相同能否说明A与B相似?相同的行吗?
AB都是n阶矩阵,且A可逆,证AB与BA有相同特征值
相似矩阵充分条件(见一道选择题)如果____________ ,则n阶矩阵A与矩阵B相似.A./A/ =/B/ B.r(A)=r(B)C.A与B有相同的特征值,且n个特征值各不相同 D.A与B有相同的特征多项式
A.B都是n级矩阵,A,B有相同的特征值,且这n个特征值互不相同,证明,存在n级矩阵P,Q使A=PQ,B=QP
设n阶方阵A的n个特征值互异,n阶方阵B与A有相同的特征值,证明:A与B是相似的?
A、B为n阶实对称矩阵,且A与B有相同的特征值,问A、B相似吗?为什么?
老师您好,请问矩阵交换特征值相同怎么证明A,B都是n阶方阵,证明:AB与BA有相同特征值,且AB和BA的迹相同
设A,B都是N阶矩阵,且A可逆,证明AB与BA有相同的特征值谁快给我答案B^- 是什么啊
设n阶矩阵A有n个特征值0,1,2,...,n-1,且矩阵B~A,求det(I+B)
如图,对角矩阵A的特征值有几个,是否所有n阶矩阵都有n个特征值
刘老师 n阶矩阵是不是一定有n个特征值?
n阶矩阵就一定有n个特征值吗
求线性代数特征值 1.设A,B都是n阶方阵,且B可逆,则B-1A与AB-1有相同的特征值2.设A2=E,则A的特征值只能是+1或-1
n阶矩阵A和B具有相同的特征值,但这些特征值互不相等,那么A与B相似吗?
设A、B均为n阶正规矩阵,证明:A与B相似的充分必要条件是A与B有相同的特征值
高等代数题目,关于矩阵的特征值若n阶方阵A有n个不同的特征值,而且AB=BA,求证B相似于对角阵.
N阶矩阵A,B相似,若特征向量相同,则对应的特征值是否相同
设A为n阶矩阵,证明A的转置与A的特征值相同