已知二次函数f(x)=x2+ax且对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立,求.已知二次函数f(x)=x2+ax且对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立.(1)求实数a的值.(2)利用单调性的定义证明f(x)在区间(1.+x)上是增
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 19:28:13
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已知二次函数f(x)=x2+ax且对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立,求.已知二次函数f(x)=x2+ax且对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立.(1)求实数a的值.(2)利用单调性的定义证明f(x)在区间(1.+x)上是增
已知二次函数f(x)=x2+ax且对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立,求.
已知二次函数f(x)=x2+ax且对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立.(1)求实数a的值.(2)利用单调性的定义证明f(x)在区间(1.+x)上是增函数.
已知二次函数f(x)=x2+ax且对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立,求.已知二次函数f(x)=x2+ax且对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立.(1)求实数a的值.(2)利用单调性的定义证明f(x)在区间(1.+x)上是增
1、根据题意
(1+X)^2+a(1+x)=(1-X)^2+a(1-x)
(4+2a)x=0任意的实数x都成立
所以4+2a=0,
a=-2
2、令x1>x2,且x1,x2在区间(1.+x)上,则x1-x2>0,x1+x2>2
则f(x1)-f(x2)=x1^2-2x1-x2^2+2x2=(x1-x2)(x1+x2-2)>0
所以f(x)在区间(1.+x)上是增函数
已知二次函数f(x)=x2+ax且对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立
第一种解法:说明函数关于x=1对称。则-a/2=1,所以a=-2
第二种解法:直接计算(1+X)^2+a(1+x)=(1-X)^2+a(1-x)
可以得到a=-2
知道了函数的解析式,然后用单调性的定义证明应该不是难题。按基本格式走就可以。这个你可以推到出来。...
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已知二次函数f(x)=x2+ax且对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立
第一种解法:说明函数关于x=1对称。则-a/2=1,所以a=-2
第二种解法:直接计算(1+X)^2+a(1+x)=(1-X)^2+a(1-x)
可以得到a=-2
知道了函数的解析式,然后用单调性的定义证明应该不是难题。按基本格式走就可以。这个你可以推到出来。
收起
(1) 这是一个对称函数,f(x)关于x=1对称,
f(x)=(x+a/2)^2-a^2/4
所以-a/2=1
a=-2
(2) 由于二次函数f(x)的开口向上,对称抽为x=1,所以在(1,+x)范围内是增函数。。。