任意6个不相同的自然数,其中至少有两个数的差是5的倍数,这是为什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 15:30:00
![任意6个不相同的自然数,其中至少有两个数的差是5的倍数,这是为什么?](/uploads/image/z/2696011-43-1.jpg?t=%E4%BB%BB%E6%84%8F6%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E7%9B%B8%E5%90%8C%E7%9A%84%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0%2C%E5%85%B6%E4%B8%AD%E8%87%B3%E5%B0%91%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%B7%AE%E6%98%AF5%E7%9A%84%E5%80%8D%E6%95%B0%2C%E8%BF%99%E6%98%AF%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%3F)
任意6个不相同的自然数,其中至少有两个数的差是5的倍数,这是为什么?
任意6个不相同的自然数,其中至少有两个数的差是5的倍数,这是为什么?
任意6个不相同的自然数,其中至少有两个数的差是5的倍数,这是为什么?
反证法 假设不存在两个数的差是5的倍数 .设六个自然数分别为x1,x2,x3,x4,x5,x6
xi-xj=5m+k(m为任意整数,k为余数,k=1,2,3,4)i,j=1,2,3,4,5,6.x2-x1,x3-x2,x4-x3,x5-x4,x6-x5这五组数除以5的余数一定不同,因为如果相同的话 ,比如x2-x1=5m+k,x3-x2=5n+k,我们发现此x3-x1=5(m+n),是5的倍数,产生矛盾.所以五组数余数都不相同.但是余数只能是1,2,3,4四种情况,所以五组数余数总有两个是相同的,产生矛盾.原命题得证
6个数,都除以5 算余数,就有6个余数
而某个数除以5 的余数只可能是0,1,2,3,4
这就相当于把6个球放进5个格子,至少有1个格子有2个球,也就是余数一样,那么。。当然他们的差是5的倍数了。
题型:抽屉原理。分析如下:
(1)一个自然数除以5,余数有0,1,,2,3,,4共5种,
(2)任何两个自然数分别除以5,如果余数相同,它们的差除以5,一定没有余数。
(3)任意6个不同的自然数(6个苹果),分别除以5,(5个抽屉),
一定有2个余数相同。所以它们的差一定能被5整除。...
全部展开
题型:抽屉原理。分析如下:
(1)一个自然数除以5,余数有0,1,,2,3,,4共5种,
(2)任何两个自然数分别除以5,如果余数相同,它们的差除以5,一定没有余数。
(3)任意6个不同的自然数(6个苹果),分别除以5,(5个抽屉),
一定有2个余数相同。所以它们的差一定能被5整除。
收起