三角形的边长为连续三个正整数,且A大于B大于C.3b等于20acosA.则A,B,C三个角的正弦比为多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 20:03:26
![三角形的边长为连续三个正整数,且A大于B大于C.3b等于20acosA.则A,B,C三个角的正弦比为多少?](/uploads/image/z/2727015-15-5.jpg?t=%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA%E8%BF%9E%E7%BB%AD%E4%B8%89%E4%B8%AA%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%2C%E4%B8%94A%E5%A4%A7%E4%BA%8EB%E5%A4%A7%E4%BA%8EC.3b%E7%AD%89%E4%BA%8E20acosA.%E5%88%99A%2CB%2CC%E4%B8%89%E4%B8%AA%E8%A7%92%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%BC%A6%E6%AF%94%E4%B8%BA%E5%A4%9A%E5%B0%91%3F)
三角形的边长为连续三个正整数,且A大于B大于C.3b等于20acosA.则A,B,C三个角的正弦比为多少?
三角形的边长为连续三个正整数,且A大于B大于C.3b等于20acosA.则A,B,C三个角的正弦比为多少?
三角形的边长为连续三个正整数,且A大于B大于C.3b等于20acosA.则A,B,C三个角的正弦比为多少?
【参考答案】6:5:4
由于a,b,c 三边的长为连续的三个正整数,且A>B>C
设三边长分别为 a、a-1、a-2.
由余弦定理可得 :
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
=[(a-1)²+(a-2)²-a²]/[2(a-1)(a-2)]
=(a-5)/(2a-4)
∵3b=20acosA
∴ cosA=3b/(20a) =(3a-3)/(20a)
∴ (a-5)/(2a-4) =(3a-3)/(20a)
解得a=6,故三边分别为6,5,4.
由正弦定理得
sinA:sinB:sinC
=a:b:c
=6:5:4
上楼回答很正确
设边长分别为a,b,c,根据条件可知a=c+2,b=c+1,
因为3b=20acosA,两边同乘以bc,得到30cb^2=10a(2bccosA)=10a(b^2+c^2-a^2),解这个方程可以得到c=4,那么a=6,b=5.
由正弦定理得
sinA:sinB:sinC=a:b:c=6:5:4
如果想知道正弦值,可以再利用余弦定理可以分别求出cosA,cosB,c...
全部展开
设边长分别为a,b,c,根据条件可知a=c+2,b=c+1,
因为3b=20acosA,两边同乘以bc,得到30cb^2=10a(2bccosA)=10a(b^2+c^2-a^2),解这个方程可以得到c=4,那么a=6,b=5.
由正弦定理得
sinA:sinB:sinC=a:b:c=6:5:4
如果想知道正弦值,可以再利用余弦定理可以分别求出cosA,cosB,cosC.再得到sinA,sinB,sinC.
收起
可以利用余弦定理。由题意知,c小于b小于a 所以设a=c+2 ,b=c+1
因为 a的平方=b的平方+c的平方-2bccosA cosA =3b/(20a)
所以 (c+2 )的平方=(c+1)的平方 + c 的平方-2bc乘以3(c+1)/20(c+2 )
c=4 c=-15舍
所以a=6 b=5 所以cos...
全部展开
可以利用余弦定理。由题意知,c小于b小于a 所以设a=c+2 ,b=c+1
因为 a的平方=b的平方+c的平方-2bccosA cosA =3b/(20a)
所以 (c+2 )的平方=(c+1)的平方 + c 的平方-2bc乘以3(c+1)/20(c+2 )
c=4 c=-15舍
所以a=6 b=5 所以cosA=1 /8 sinA=3根号7/8 用正弦定理可得sinB=5根号7/16
sinC=根号7/4
收起