如图,正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF,M、N、E、F、分别在边AB、CD、AD、BC上.晓明认为:若MN=EF则MN⊥EF:小亮认为:若MN⊥EF,则MN=EF,你认为()A.仅小明对 B.仅小亮对 C.两人都对 D.两人都不对
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 03:16:52
![如图,正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF,M、N、E、F、分别在边AB、CD、AD、BC上.晓明认为:若MN=EF则MN⊥EF:小亮认为:若MN⊥EF,则MN=EF,你认为()A.仅小明对 B.仅小亮对 C.两人都对 D.两人都不对](/uploads/image/z/2777830-70-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E5%86%85%E6%9C%89%E4%B8%A4%E6%9D%A1%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E7%BA%BF%E6%AE%B5MN%E3%80%81EF%2CM%E3%80%81N%E3%80%81E%E3%80%81F%E3%80%81%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8%E8%BE%B9AB%E3%80%81CD%E3%80%81AD%E3%80%81BC%E4%B8%8A.%E6%99%93%E6%98%8E%E8%AE%A4%E4%B8%BA%EF%BC%9A%E8%8B%A5MN%3DEF%E5%88%99MN%E2%8A%A5EF%3A%E5%B0%8F%E4%BA%AE%E8%AE%A4%E4%B8%BA%EF%BC%9A%E8%8B%A5MN%E2%8A%A5EF%2C%E5%88%99MN%3DEF%2C%E4%BD%A0%E8%AE%A4%E4%B8%BA%EF%BC%88%EF%BC%89A.%E4%BB%85%E5%B0%8F%E6%98%8E%E5%AF%B9+B.%E4%BB%85%E5%B0%8F%E4%BA%AE%E5%AF%B9+C.%E4%B8%A4%E4%BA%BA%E9%83%BD%E5%AF%B9+D.%E4%B8%A4%E4%BA%BA%E9%83%BD%E4%B8%8D%E5%AF%B9)
如图,正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF,M、N、E、F、分别在边AB、CD、AD、BC上.晓明认为:若MN=EF则MN⊥EF:小亮认为:若MN⊥EF,则MN=EF,你认为()A.仅小明对 B.仅小亮对 C.两人都对 D.两人都不对
如图,正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF,M、N、E、F、分别在边AB、CD、AD、BC上.
晓明认为:若MN=EF则MN⊥EF:小亮认为:若MN⊥EF,则MN=EF,你认为()
A.仅小明对 B.仅小亮对 C.两人都对 D.两人都不对
如图,正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF,M、N、E、F、分别在边AB、CD、AD、BC上.晓明认为:若MN=EF则MN⊥EF:小亮认为:若MN⊥EF,则MN=EF,你认为()A.仅小明对 B.仅小亮对 C.两人都对 D.两人都不对
只有小亮是对的,也就是B
对于小明的说法,你画图的时候画成CF=CN,ED=DN,这个时候EF=MN,但是不垂直的.
对于小亮的说法可以过D分别作EF,MN的平行线,然后证明是个等腰直角三角形即可.容易证明的.
楼上错了~~~~明明两人都对,选C
证明:过M作MP⊥CD,过E作EQ⊥BC,EQ、MP相交于点H,EQ、MN相交于点G
①∵EQ⊥BC,MP⊥CD,∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形BMHQ、四边形BMPC、四边形ABQE为矩形
∴MP=BC,EQ=AB
∵正方形ABCD中,AB=BC
∴MP=EQ
∵MN=EF
∴Rt△EQF≌R...
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楼上错了~~~~明明两人都对,选C
证明:过M作MP⊥CD,过E作EQ⊥BC,EQ、MP相交于点H,EQ、MN相交于点G
①∵EQ⊥BC,MP⊥CD,∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形BMHQ、四边形BMPC、四边形ABQE为矩形
∴MP=BC,EQ=AB
∵正方形ABCD中,AB=BC
∴MP=EQ
∵MN=EF
∴Rt△EQF≌Rt△MPN
∴∠QEF=∠PMN
∵∠PMN+∠MGH=90°
又∠MGH=∠EGN
∴∠QEF+∠EGN=90°
∴MN⊥EF
②∵MN⊥EF
∴∠QEF+∠EGN=90°
∵∠PMN+∠MGH=90°
又∠MGH=∠EGN
∴∠QEF=∠PMN
∵EQ⊥BC,MP⊥CD,∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形BMHQ、四边形BMPC、四边形ABQE为矩形
∴MP=BC,EQ=AB
∵正方形ABCD中,AB=BC
∴MP=EQ
∵∠EQF=∠MPN=90°
∴△MPN≌△EQF
∴MN=EF
望采纳~~~~
收起
由MN∥EF
得∠2=∠3,内错角相等
又∠1=∠2,∠3=∠4
得∠1=∠2=∠3=∠4
设MN和EF之间的光线为c
则a和c夹角为180°-∠1-∠2=180°-∠3-∠4=b和c夹角
再用内错角相等反推得a∥b