如图,菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点且BE=DF(1)求证AE=AF;(2)若∠B=60°,点E,F分别是BC和CD的中点,求证:△AEF为等边三角形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 20:57:00
![如图,菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点且BE=DF(1)求证AE=AF;(2)若∠B=60°,点E,F分别是BC和CD的中点,求证:△AEF为等边三角形](/uploads/image/z/2786626-10-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E8%8F%B1%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CE%2CF%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFCB%2CCD%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%E4%B8%94BE%3DDF%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81AE%3DAF%3B%282%29%E8%8B%A5%E2%88%A0B%EF%BC%9D60%C2%B0%2C%E7%82%B9E%2CF%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFBC%E5%92%8CCD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%96%B3AEF%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2)
如图,菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点且BE=DF(1)求证AE=AF;(2)若∠B=60°,点E,F分别是BC和CD的中点,求证:△AEF为等边三角形
如图,菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点且BE=DF(1)求证AE=AF;(2)若∠B=60°,点E,F分别是BC和CD的中点,求证:△AEF为等边三角形
如图,菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点且BE=DF(1)求证AE=AF;(2)若∠B=60°,点E,F分别是BC和CD的中点,求证:△AEF为等边三角形
(1)∵ABCD是菱形
∴∠B=∠D AB=AD
又BE=DF
∴△ABE≌△ADF(SAS)
∴AE=AF
(2)连接AC
由ABCD是菱形知 BA=BC
又∠B=60°
∴△ABC是等边三角形 ∠C=120°
∵E是BC中点
∴AE⊥BC
∴∠AEC=90°
∵CE=CF=AB/2
∴∠CEF=∠CFE=30°
∴∠AEF=60°
由(1)知 AE=AF
∴△AEF是等边三角形
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